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Tab elle 3.1 Häufigkeitsanalyse für das Deutsche
Die nachfolgenden Angaben beziehen sich auf Häufigkeitsangaben für Buchstaben, Digramme
und Trigramme in Johann Wolfgang von Goethe,
Wilhelm Meisters Lehrjahre
,nach[79].
Relative Buchstabenhäufigkeiten
1%
in %
e ni s r a ht dul c g mo bwf z k
18,7 10,5 8,1 6,8 6,6 5,6 5,4 5,4 4,6 4,5 3,8 3,3 3,0 2,7 2,1 1,8 1,8 1,6 1,2 1,1
Relative Digrammhäufigkeiten
≥
≥
1%
in %
en
er
ch
ei
te
nd
de
in
ie
ge
es
ne
un
ic
se
he
be
re
4,3
3,6
3,0
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,8
1,7
1,7
1,5
1,5
1,5
1,3
1,2
1,1
1,0
ich ein und der nde sch ine che cht die gen den ens ten end ers nge
14,0 11,9 8,4 7,6 7,5 7,3 7,2 6,3 6,1 6,1 5,8 5,4 5,4 5,3 5,1 4,8 4,2
Von den insgesamt 17576 möglichen Trigrammen treten nur 5498 auf, von denen lediglich 224
eine relative Häufigkeit
Relative Trigrammhäufigkeiten
≥
4
in
≥
1
aufweisen.
Hier erkennt man sofort das Problem, das die buchstabenweise Verschlüsselung mit
sich bringt. Dem Chiffretext ist anzusehen, dass die beiden mittleren Buchstaben des
Klartextes gleich sind. Alle Wörter der Länge
4
, bei denen die beiden mittleren Buch-
staben unterschiedlich sind, können wir also von vornherein als Klartext ausschließen.
Possibilistische Sicherheit (und damit auch informationstheoretische Sicherheit) kann
das Verfahren damit nicht garantieren. Diese Argumentation gilt offensichtlich bereits
für Wörter der Länge zwei, siehe Aufgabe 3.7.12.
Es stellt sich natürlich die Frage, wie man konkret Nutzen aus der Unsicherheit der
buchstabenweisen Verschlüsselung ziehen kann, d. h., wie man von einem Chiffretext auf
den zugehörigen Klartext schließen kann. Das soll im Folgenden anhand einiger Beispiele
gezeigt werden. Dabei nehmen wir an, dass Klartexte der deutschen Sprache entnommen
sind, so dass wir für die Kryptanalyse der buchstabenweisen Verschlüsselung Eigenschaf-
ten der deutschen Sprache zunutze machen können: Wir betrachten die relativen Häufig-
keiten einzelner Buchstaben, einzelner Buchstabenpaare, auch
Digramme
genannt, und
einzelner Buchstabentripel, auch
Trigramme
genannt, in deutschen Texten, siehe Tabel-
le 3.1.
Nehmen wir nun an, dass ein deutscher Text buchstabenweise unter Verwendung des
Verschiebekryptosystems mit Parameter 26 gemäß (3.6.1) verschlüsselt wird. Um vom
gegebenen Chiffretext auf den zugehörigen Klartext zu schließen, brauchen wir nur die
relativen Häufigkeiten der im Chiffretext auftretenden Buchstaben zu bestimmen: Es
ist ziemlich wahrscheinlich, dass der am häufigsten auftretende Buchstabe im Chiffre-
text dem Buchstaben
e
entspricht, da dieser Buchstabe im Deutschen mit Abstand am
häufigsten auftritt, siehe Tabelle 3.1. Damit lässt sich dann aber leicht der verwendete
Schlüssel bestimmen: Ist der häufigste Buchstabe im Chiffretext z. B.
T
=19
,dannwird
der Schlüssel
k
wohl durch
k
=19
−
4mod26
gegeben sein, denn es muss
19 = 4 +
k
mod 26
gelten.
