Cryptography Reference
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Wir beginnen mit neuer Notation. Um Segmente eines Wortes
x
=
x
(0)
x
(1)
···
x
(
n
−
1)
∈ X
∗
zu bezeichnen, benutzen wir eine suggestive Schreibweise: Für
i, j ≤|x|
bezeich-
net
x
[
i, j
)
das Wort
x
(
i
)
x
(
i
+1)
···
x
(
j
−
1)
.
3.6.1
Buchstabenweise Verschlüsselung mit einem Schlüssel
Es sei ein Kryptosystem
) gegeben. Wir interpretie-
ren die Elemente in
X
als Buchstaben. Bei der
(klassischen) buchstabenweisen Verschlüs-
selung
eines Klartextes
x
=
x
(0)
x
(1)
x
(2)
...x
(
l
S
=(
X,K,Y,e,d
)
(oder ein KSV
V
X
∗
verschlüsselt man nun jeden
Buchstaben mit
demselben
Schlüssel. Wenn wir diese Verschlüsselung mit
E
bezeichnen,
erhalten wir also
−
1)
∈
E
(
x, k
)=
e
(
x
(0)
,k
)
e
(
x
(1)
,k
)
···e
(
x
(
l −
1)
,k
)
für
x ∈ X
l
.
(3.6.1)
Ist
l
groß genug gewählt, so ist die Anzahl der möglichen Klartexte größer als die Anzahl
der Schlüssel, womit nach Proposition 3.2.3 und Proposition 3.4.3 ein solches Verfahren
weder possibilistisch noch informationstheoretisch sicher sein kann. Aus Aufgabe 3.7.12
geht hervor, dass die beschriebene Vorgehensweise schon für
l
=2
unsicher ist.
Betrachten wir aber zunächst ein konkretes Beispiel. Als Kryptosystem verwenden wir
dabei die sogenannten Verschiebechiffren.
Beispiel 3.6.1 (Verschiebekryptosysteme). Das
Verschiebekryptosystem
mit Parameter
n>
0
ist gegeben durch
(
Z
n
,
Z
n
,
Z
n
,e,d
)
(3.6.2)
mit
e
(
x, k
)=
x
+
n
k
für
x, k
∈
Z
n
,
d
(
y,k
)=
y −
n
k
für
y,k ∈
Z
n
.
Man sieht leicht, dass dieses Kryptosystem possibilistisch sicher ist. Aus Satz 3.4.2
folgt nun sofort, dass alle Verschiebekryptosysteme informationstheoretisch sicher sind,
vorausgesetzt, die Schlüssel werden gleichverteilt gewählt. Man beachte, dass wir uns
hierbei, gemäß der Definition der informationstheoretischen Sicherheit, auf ein Szenarium
beziehen, in dem nur eine Nachricht (d. h., ein Element von
Z
n
) vertraulich versendet
wird bzw. in dem für jede solche Nachricht ein neuer Schlüssel zufällig gewählt wird, wie
am Anfang von Abschnitt 3.6 beschrieben (siehe auch Aufgabe 3.7.11).
Um nun Klartexte der deutschen Sprache durch klassische buchstabenweise Verschlüs-
selung gemäß (3.6.1) zu übermitteln, benutzen wir das Verschiebekryptosystem mit Pa-
rameter
n
=26
. Wir identifizieren
a
,...,
z
mit
0
,...,
25
und lassen in einem gegebenen
Klartext alle Leerzeichen und jegliche Interpunktion weg. Außerdem verzichten wir auf
Großschreibung und ersetzen Umlaute und
wie üblich, z. B.,
durch
und
durch
ß
ö
oe
ß
. Um Chiffretexte von Klartexten zu unterscheiden, schreiben wir erstere weiterhin in
Großbuchstaben.
ss
Beispiel 3.6.2. Wenn wir den Schlüssel
k
=2
wählen, dann wird
im Verschiebe-
kryptosystem gemäß (3.6.1) zu
CHHG
verschlüsselt, d. h.,
E
(
affe
,
2) =
CHHG
.
affe
