Construcciones geométricas y modelado básico - Dibujo y Comunicacion Grafica - page 97

EJEMPLO

■ FIGURA 4.20 ■ Curvas que conectan líneas paralelas.

focos E y F y alrededor de C , un extremo del eje menor, y
al mover la punta del lápiz P a lo largo de su órbita máxi-
ma manteniendo tensa la cuerda.

EJE MAYOR

4.14 ■ LOCALIZACIÓN DE LOS EJES DE UNA
ELIPSE CUANDO SE CONOCEN LOS DIÁMETROS
CONJUGADOS
Los diámetros conjugados AB y CD y la elipse se cono-
cen, como se muestra en la figura 4.22a. Con la intersec-
ción O de los diámetros conjugados (centro de la elipse)
como centro y cualquier radio conveniente, trace un círcu-
lo para intersecar la elipse en cuatro puntos. Una estos
puntos con líneas rectas como se muestra en la figura. El
resultado será un rectángulo cuyos lados son paralelos a
los ejes mayor y menor requeridos. Dibuje los ejes EF y
GH paralelos a los lados del rectángulo.
Cuando sólo se da una elipse, como se muestra en la fi-
gura 4.22b, utilice el siguiente método para encontrar el cen-
tro de la elipse: Primero, haga un rectángulo circunscrito o un
paralelogramo alrededor de la elipse. Después trace diago-
nales para intersecarlas en el centro O , como se muestra en
la figura; localice los ejes de manera similar a la figura 4.22a.
Cuando se dan los diámetros conjugados AB y CD ,
como se muestra en la figura 4.22c, utilice el siguiente mé-
todo: Dibuje un círculo con O como centro y CD como
diámetro. Haga una línea EF a través del centro O y per-
pendicular a CD . Trace las líneas FA y EA desde los pun-
tos E y F (donde esta perpendicular interseca al círculo)
para formar el ángulo FAE . Haga el bisector AG de este
ángulo. El eje mayor JK será paralelo a este bisector,
mientras que el eje menor LM será perpendicular al mis-
mo. La longitud de AH será la mitad del eje mayor, y la de
HF lo será del eje menor. Los ejes mayor y menor resul-
tantes son JK y LM , respectivamente.

FOCO FOCO

EJES Y FOCOS

FOCO FOCO

MÉTODO DEL CLAVO Y LA CUERDA

■ FIGURA 4.21 ■ Construcciones de elipses.

elipse, como E , haga que la ordenada en E interseque a un
círculo circunscrito en V . Dibuje una tangente al círculo
circunscrito en V , y extiéndala hasta intersecar en G al eje
mayor extendido. La línea GE es la tangente requerida.
Para crear una tangente desde un punto exterior a la
elipse, como P , trace la ordenada PY y extiéndala. Haga
que la línea DP interseque al eje mayor en X . Dibuje la lí-
nea FX y extiéndala hasta intersecar en Q a la ordenada a
través de P . Después, con base en la regla de los triángulos
similares, QY:PY = OF:OD , trace una tangente al círculo a
partir de Q , encuentre el punto de tangencia R y dibuje la
ordenada en R para intersectar la elipse en Z . La línea ZP
es la tangente requerida. Como puede observarse en la fi-
gura, las tangentes RQ y ZP deben intersecarse en un pun-
to sobre el eje mayor extendido y pueden crearse dos
tangentes a la elipse a partir del punto P .

4.15 CREACIÓN DE UNA TANGENTE A UNA

■

ELIPSE
CONSTRUCCIÓN DE CÍRCULO CONCÉNTRICO La figura 4.23
muestra ejemplos de construcción de una tangente a una
elipse. Para crear una tangente en cualquier punto de una