Stress-Deformation Analysis for Unsaturated Soils - Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice - page 680

Table 13.1 Coefficients of Volume Change for Various Loading Conditions

Deformation First Stress Second Stress

State State Variable, State Variable,

d σ − u a d u a − u w m 1 ,m 1 m 2 ,m 2

Loading Variable

3 1 d σ mean − u a

d σ mean − u a

d u a − u w
d u a − u w

− 2 μ 3

H
1
H w

Three-dimensional
(general)

dε v

E

dV w
V 0

3
E w

3 1 d σ 3 − u a

d σ 3 − u a

d u a − u w
d u a − u w

− 2 μ 3

H
1
H w

Isotropic dε v

dV w
V 0

E

3
E w

3 1 d 3 σ y − u a

d 3 σ y − u a

d u a − u w
d u a − u w

− 2 μ 3

H
1
H w

Uniaxial dε v

E

dV w
V 0

3
E w

3 1

d σ 3 − u a
+ d 3 σ 1 − σ 3

d u a − u w

− 2 μ 3

H

Triaxial (general
case)

dε v

E

d σ 3 − u a
+ d 3 σ 1 − σ 3

d u a − u w dV w

V 0

3
E w

1
H w

d σ 3 − u ai
+ d 3 σ 1 − σ 3 − u au

d u a − u w i
+ d u a − u w u

3 1

dε v − 2 μ 3

H

Triaxial (separation
of isotropic and
uniaxial
components)

E

d σ 3 − u ai
+ d 3 σ 1 − σ 3 − u au

d u a − u w i
+ d u a − u w u

dV w
V 0

3
E w

1
H w

d σ y − u a d u a − u w

K 0 loading
(one-dimensional)

dε v ( 1 + μ)( 1 − 2 μ) + μ

H ( 1

1

E ( 1 − μ) − μ)

d σ y − u a d u a − u w

dV w
V 0

+ μ
E w ( 1

1 1

H w −

2 (E/H)
E w ( 1 − μ) − μ)

d σ ave − u a d u a − u w

2 ( 1 + μ)( 1 − 2 μ)

2 1

+ μ
H

Plane strain
(two-dimensional)

dε v

E

d σ ave − u a d u a − u w

dV w
V 0

2 1

+ μ
E w

1
H w −

E/H
E w

d σ ave −

2 u a

d u a − u w

3

−

2 μ
E

Plane stress
(two-dimensional)

dε v

2 1

3
H

d σ ave −

2 u a

d u a − u w

3

dV w
V 0

2
E w

1
H w

Note : σ mean = σ x + σ y + σ z / 3; σ ave = σ x + σ y / 2.