Character Tables - Molecular Symmetry - page 402

C 5h E 2 C 5 2 C 5 σ h 2 S 5 2 S 5

A 11 1 11 1 R z x 2 + y 2 , z 2

E 1 22cos72 ◦ 2 cos 144 ◦ 22cos72 ◦ 2 cos 144 ◦ ( x , y )

E 2 2 2 cos 144 ◦ 2 cos 72 ◦ 2 2 cos 144 ◦ 2 cos 72 ◦ ( x 2 − y 2 , xy )

A 11 1 − 1 − 1 − 1 z

E 1 22cos72 ◦ 2 cos 144 ◦ − 2 − 2 cos 72 ◦ − 2 cos 144 ◦ ( R x , R y ) xz , yz )

E 2

2 2 cos 144 ◦ 2 cos 72 ◦ − 2 − 2 cos 144 ◦ − 2 cos 72 ◦

C 6h E 2 C 6 2 C 3 C 2 i 2 S 3 2 S 6 σ h

A g 11111111 R z x 2 + y 2 , z 2

B g 1 − 11 − 11 − 11 − 1

E 1g 21 − 1 − 221 − 1 − 2 R x , R y ) xz , yz )

E 2g 2 − 1 − 122 − 1 − 12 ( x 2 − y 2 , xy )

A u 1111 − 1 − 1 − 1 − 1 z

B u 1 − 11 − 1 − 11 − 11

E 1u 21 − 1 − 2 − 2 − 112( x , y )

E 2u 2 − 1 − 12 − 211 − 2

A12.2.5 D n Groups
The D n groups are rotational sub-roups of the D n d and D n h groups that include the hori-
zontal C 2 axes. These should be used to simplify the projection operator method for D n d
and D n h .

D 2 EC 2 ( z ) C 2 ( y ) C 2 ( x )

A 1 1 1 1 x 2 , y 2 , z 2

B 1 1 1 − 1 − 1 z , R z xy

B 2 1 − 1 1 − 1 y , R y xz

B 3 1 − 1 − 1 1 x , R x yz

D 3 E 2 C 3 3 C 2

A 1 111 x 2 + y 2 , z 2

A 2 11 − 1 z , R z

E 2 − 1 0 ( x , y ), ( R x , R y ) x 2 − y 2 , xy ), ( xz , yz )

C 4 2 )2 C 2 2 C 2

D 4 E2C 4 C 2 ( =

A 1 11 1 11 x 2 + y 2 , z 2

A 2 11 1 − 1 − 1 z , R z

x 2 y 2

B 1 1 − 1 1 1 − 1 −

B 2 1 − 1 1 − 1 1 xy

E 20 − 2 0 0 ( x , y ), ( R x , R y ) xz , yz )

2 C 5 2

D 5 E 2 C 5 5 C 2

A 1 11 1 1 x 2 + y 2 , z 2

A 2 11 1 − 1 z , R z

E 1 22cos72 ◦ 2 cos 144 ◦ 0( x , y ), ( R x , R y ) xz , yz )

E 2 2 2 cos 144 ◦ 2 cos 72 ◦ 0 ( x 2 − y 2 , xy )