Reducible and Irreducible Representations - Molecular Symmetry - page 137

Table 5.11 The transformations of the p- and d-orbital functional forms under a symmetry
operation from each class in T d . The symmetry elements that were used are those shown on the
paper model from Appendix 3. The normalization factor for the d z 2 orbital has been omitted for the
sake of clarity.

C 3 1 S 4 1

T d E C 2 σ d

x x − y − x − y y

y y z − y x x

z z − x z − z z

xy xy − yz xy − xy xy

xz xz xy − xz yz yz

yz yz − xz − yz − xz xz

x 2 − y 2 x 2 − y 2 y 2 − z 2 x 2 − y 2 y 2 − x 2 y 2 − x 2

2 z 2 − x 2 − y 2 2 z 2 − x 2 − y 2 2 x 2 − y 2 − z 2 2 z 2 − x 2 − y 2 2 z 2 − x 2 − y 2 2 z 2 − x 2 − y 2