Digital Signal Processing Reference
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AB
B
∗
I
iI
IiI
−
CgC
−
1
1
√
2
g
=
,
h
(
g
)
=
with
C
=
A
∗
g
U
0
0
U
∗
U
unitary order n
K
=
/
h
(
g
)
=
,
U
C
−
1
U
0
C
U
∗
U
∗
)
+
−
(
−
i
U
1
2
⇒
g
=
=
U
∗
)
U
∗
0
U
∗
i
(
U
−
U
+
diag
e
τ
1
e
τ
n
0
A
A
0
+
···
B
0
0
diag
e
−
τ
1
e
−
τ
n
A
=
=
=
0
A
0
−
B
0
···
0
N
IS
0
I
S
real matrix of order n
N
=
/
N
=
,
A
0
B
0
B
0
A
0
I
+
i
/
2
·
S
−
i
/
2
·
S
(
)
=
,
(
)
=
h
A
h
N
i
/
2
·
SI
−
i
/
2
·
S
A
1
B
1
B
1
⇒
h
(
KAN
)
=
A
1
with
A
1
=
U
A
0
+
2
S
1
i
(
A
0
+
B
0
)
U
B
0
−
2
S
1
B
1
=
A
0
+
i
(
B
0
)
•
Iwasawa/Cartan Coordinates on Siegel Unit Disk (Iwasawa/Cartan Coordinates
Relation in Siegel Disk)
M
S
=
I
A
0
B
0
B
0
A
0
M
S
=
M
S
A
0
B
0
+
i
/
2
·
S
−
i
/
2
·
S
,
i
/
2
·
SI
−
i
/
2
·
S
B
0
A
0
=
S
with
(
A
0
+
B
0
)
S
(
A
0
−
B
0
)
Cartan:
A
⎧
⎨
U
t
A
0
V
∗
=
AB
B
∗
U
t
B
0
V
B
=
Iwasawa:
A
U
1
A
0
+
2
S
g
=
⇒
1
A
∗
=
i
(
A
0
+
B
0
)
⎩
U
1
B
0
−
2
S
1
B
=
i
(
A
0
+
B
0
)
A
∗
)
−
1
U
1
HU
1
=
U
t
PU
Z
=
B
(
=
B
0
(
2
S
A
0
(
2
S
−
1
i
i
with
H
=
A
0
+
B
0
)
−
A
0
+
B
0
)
−
“Il est clair que si l'on parvenait à démontrer que tous les domaines homogènes dont la forme
Φ
=
i
,
j
∂
2
log
K
(
z
,
¯
z
)
z
j
est définie positive sont symétriques, toute la théorie des domaines
bornés homogènes serait élucidée. C'est là un problème de géométrie hermitienne certaine-
ment très intéressant”
Last sentence in Elie Cartan
,
“Sur les domaines bornés de l'espace de n variables com-
plexes
”,
Abh
.
Math
.
Seminar
,
Hamburg
,
1935
∂
z
i
∂
¯
References
1. Agueh, M., Carlier, G.: Barycenters in the Wasserstein space. SIAM J. Math. Anal.
43
, 904-
924 (2011)
2. Airault, H.: Stochastic analysis on finite dimensional Siegel disks, approach to the finite
dimensional Siegel disk and upper-half plane. Bull. Sci. Math.
128
(7), 605-659 (2004)
