Radar Cross Section (RCS) - MATLAB Simulations for Radar Systems Design - page 533

k

∞

∑

( ) ( ) ( )

′

1

aJ ka sin vφα v φα − sin − =

nv 1 0

jωȺ

n = 0

0

(11.78)

)

(

k

∞

∑

() () ()

′

( ) ( )

2

b J ′ ka + c H ka sin v φα v φα − sin −

nv n ν 0

jωȺ

n = 0

0

From the boundary conditions in Eq. (11.75), we have

∞

( ) ∑

() (

( ) ) ( ) ( )

2

bJ kρ + cH kρ sin v φα v φα − sin − =

nv 0 n ν 0 0

n = 0

(11.79)

∞

∑

() (

) ( ) ( )

2

dH kρ sin v φα v φα − sin −

n ν 0 0

n = 0

( )

k

∞

∑

() (

( )

′

) ( ) ( )

′

2

bJ kρ + cH kρ sin v φα v φα − sin − =

nv 0 n ν 0 0

jωȺ n = 0

0

(11.80)

k

∞

∑

() (

′

) ( ) ( )

2

dH kρ sin v φα v φα − sin −

n ν 0 0

jωȺ

n = 0

0

2 I

∞

∑

( ) ( )

−

e

sin νφ α νφ α − sin −

0

2 παβρ −−

n = 0

0

Since Eqs. (11.77) and (11.80) hold for all , the series on the left and right
hand sides should be equal term by term. More precisely,

ϕ

( ) ( )

( ) (

)

2

a J k a = b J ka + c H ka

(11.81)

nv 1 nv n ν

( )

k k

() () ()

(11.82)

( )

′

′ ′

2

1

a J k a = b J ka + c H ka

nv 1 nv n ν

Ⱥ Ⱥ

0 0

( )

( ) (

)

( ) (

)

2 2

bJ kρ + cH kρ = dH kρ

(11.83)

nv 0 n ν 0 n ν 0

2 jη I

( )

() (

)

() (

)

2

′

2

′

′

bJ kρ + cH kρ = dH kρ −

0 e

(11.84)

nv 0 n ν 0 n ν 0

2 παβρ −−

0

From Eqs. (11.81) and (11.83), we have

1

() () ()



2



a = b J ka + c H ka

(11.85)

( )

 

n n v n v

Jka

v 1

( )

J ρ
dcb H ρ

v 0

=+

(11.86)

n n n

() (

)

2

v 0