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der Vektoraddition auch mit einer Matrizenmultiplikation gewinnen:
Die Ordnung der Transformationsmatrix - hier
[T]
- ist ebenfalls um 1 zu erhöhen,
damit die Verkettungsordnung wieder stimmt. Mit w
D 1
ergeben sich die neuen
.
;
/
Koordinaten für den Punkt P
2
.InderFormP
xyz
w
spricht man von homogenen
Koordinaten.
kartesische und homogene Koordinaten
Auch andere Transformationen sowie Projektionen lassen sich mittels homogener
Koordinaten auf die Matrixmultiplikation einer Transformationsmatrix
[T]
mit ei-
nem Vektor
{v}
zurückführen. Mit Ausnahme der Zentralprojektion ist dabei die
Hilfskoordinate stets w
D 1
.
7.2 Geometrische Transformationen
Unter „geometrische Transformationen“ sind alle Transformationen zusammenge-
fasst, die dreidimensionale Objekte auf dreidimensionale Objekte abbilden. Sie
werden eingesetzt, wenn das Objekt ins Viewsystem verschoben und mittels
geome-
trischer Transformationen
die neuen Koordinaten ermittelt werden. Alle Trans-
formationen beziehen sich stets auf den Ursprung des zugehörigen Koordinaten-
systems. Zu jeder Transformation ist eine inverse Transformation möglich, mit der
diese wieder rückgängig gemacht werden kann.