Graphics Reference
In-Depth Information
Abb. 5.5 Anwendungsmöglichkeiten für NURBS-Flächen
5.1.2 Freiformlächenmodellierung
Erzeugung rechnerinterner Modelle komplizierter (frei geformter) Flächen im drei-
dimensionalen Raum. [Lexi]
In CAD und CAD/CAM wird zur Modellierung diffiziler Bauteile mit ge-
schwungenen Oberflächen ein breites Spektrum mathematischer Verfahren ein-
gesetzt, beispielsweise NURBS. Die so entwickelten Flächen haben alle eine
analytische Basis und man müsste sie eigentlich als „analytische Flächen“, besser
gleich als „NURBS-Flächen“ bezeichnen. Leider haben diese den Begriff Freiform-
fläche auch für sich vereinnahmt.
Eine Freiformfläche im Wortsinne kommt ohne die analytische Beschreibung
ihrer Oberfläche aus. Solche Freiformflächen ergeben sich z. B. aus Triangulationen
(oder Tesselierung) in der Geodäsie. Jeder Punkt ist in einer Ebene festgelegt, und
zusätzlich ist noch seine Höhe (z. B. über NN) gegeben, d. h. ein Koordinaten-Tripel
P . x ; y ; z / .Wennx ; y die Ebene aufspannt, stellen die z-Koordinaten die Höhe über
diesem Punkt dar. Überdeckt man jeweils drei Punkte mit einem Dreieck, ergibt
sich eine unregelmäßige Fläche, eine Freiformfläche. Die Aufteilung von Flächen
in Dreiecke ist eine Kernaufgabe in der Computergrafik, da ein Dreieck durch seine
drei Knoten eindeutig im Raum definiert ist.
Diese Visualisierung von Daten ist zwar nicht unser Thema, aber anhand der
Freiformfläche und in Verbindung mit Bézierkurven lässt sich eine spezielle Auf-
gabenstellung erläutern (im Vorgriff auf andere Kapitel).
Im Abschn. 9.6.4 werden Verfahren zur „Schattierung“ von Oberflächen be-
schrieben. Eine zentrale Rolle spielen dabei die Normalenvektoren der Facetten.
Der Normalenvektor lässt sich aus der Ebenengleichung (Abschn. 11.3.5 ) leicht
berechnen und ist jeweils gültig für die ganze Fläche der betreffenden Facette,
d. h., für jede Facette gibt es nur eine Normale. Damit ist zugleich auch die Schat-
tierung der Facette - also ihre Farbe - als konstant festgelegt. Dieser Umstand
führt dazu, dass an den gemeinsamen Kanten zweier Facetten mehr oder weniger
große, unerwünschte Farbunterschiede sichtbar sind, die sich infolge unterschiedli-
cher Richtungen beider Normalen ergeben.
Search WWH ::




Custom Search