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Abb. 5.3
Bernsteinpolynome vom Grad 4
Béziersplines
Béziersplines setzen sich aus einer größeren Anzahl von Bézierpunkten zusammen.
Mit jedem zusätzlichen Punkt erhöht sich ihr Grad um 1. Um den Grad niedrig
zu halten und ohne die Anzahl der Kontrollpunkte zu begrenzen, werden einzel-
ne Bézierkurvenelemente aneinander gefügt. Benachbarte Splineelemente müssen
dieselbe Ordnung haben und gewisse Anschlussbedingungen einhalten, um einen
stetigen Übergang zu garantieren. Bei einer kollinearen Ausrichtung der Anschluss-
kanten der Kontrollpolygone ist ein C1-stetiger Übergang garantiert.
B-Splines
B-Splines sind den Bézierkurven sehr ähnlich, vermeiden jedoch deren Nachteile.
Auch diese werden in Teilintervallen berechnet, nutzen aber nicht alle Kontroll-
punkte für den gesamten Kurvenverlauf. Der Grad des Polynoms kann unabhängig
von der Anzahl der Kontrollpunkte gewählt werden, sodass diese den Verlauf der
Kurve nur in einem lokalen Bereich der gesamten Kurve bestimmen. Bei k Kontroll-
punkten sind die einzelnen Polynome höchstens vom Grad k
1
und bis zur (k
2
)-ten Ableitung stetig. In der Praxis werden meist kubische Polynome verwendet.
Sind die Abstände t
j
der Kontrollpunkte äquidistant, ist die Kurve
uniform, andern-
falls nonuniform.
Dadurch können die einzelnen Kontrollpunkte unterschiedlich
stark (nonuniform) auf den Kurvenverlauf einwirken. Auch bei B-Splines sind die
Kontrollpunkte gewichtet wie bei den Bézierkurven. B-Splines liegen wie Bézier-
kurven immer innerhalb der konvexen Hülle, die durch die Kontrollpunkte gebildet
wird.
