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Abb. 5.1
Möglichkeiten der Interpolation
Wie schon erwähnt ist die detaillierte Beschreibung der Modellierungstechniken
mit gekrümmten Kurven und Flächen an sich ein eigenständiges Gebiet innerhalb
der Computergrafik. Hier wird deshalb nur ein Einblick in dieses Thema gegeben.
Polynome und Stetigkeiten
Bei n
C 1
Stützstellen lassen sich n Polynome niedriger Ordnung für den Verlauf
innerhalb der n Intervalle angeben. Kurven erster Ordnung (Geraden, siehe Skizze
oben) ergeben lediglich den Linienzug. Dieser ist nur C0-stetig, da die einzelnen
Linien an der jeweiligen Stützstelle gleiche x- und y-Werte haben.
Kurven zweiter Ordnung - Parabeln - kann man so wählen, dass sie an den In-
tervallgrenzen einmal stetig differenzierbar sind (C1-stetig). Dann stimmen sowohl
die Orte als auch die Steigungen überein. Mit Parabeln lassen sich allerdings nur
Kegelschnitte darstellen, was ihre Einsatzmöglichkeiten begrenzt.
Kurven dritter Ordnung - kubische Splines - mit stetigen ersten und zweiten
Ableitungen (C2-stetig) an den Intervallgrenzen können zu einer Gesamtkurve mit
weichen Übergängen an den Nahtstellen aneinandergefügt werden. Hier eine Zu-
sammenfassung der funktionalen Stetigkeiten:
