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Abb. 11.14
An einer Facette
reflektierte Gerade
11.3.9 Relektierte Gerade an einer Facette
Diese Aufgabe tritt auf bei der Verfolgung von an Facetten reflektierten Strahlen.
Diese werden wie beliebig lange Vektoren behandelt, die ihren Ursprung auf der
Facette haben, gleichbedeutend mit dem Schnittpunkt des ankommenden Strahls
mit der Facettenebene (Abb.
11.14
).
Zuerst ist abzuklären, ob der Strahl die Facettenebene überhaupt trifft - in all-
gemeiner Lage wird das immer der Fall sein - und ggf. interessiert weiter, ob der
Schnittpunkt innerhalb der Facette liegt; siehe Abschn.
11.3.6
.
Die Normale, der ankommende und der reflektierte Strahl liegen in einer Ebe-
ne. Diese wird gebildet aus dem Vektor
f
g
g
des Strahls und dem Normalenvektor
f
n
g
der Facette, geht durch den Reflektionspunkt
R
und steht damit senkrecht auf
der Ebene. Den Fußpunkt
F
findet man als Senkrechte von
P
auf die Facettenebene
(ggf. auch außerhalb der Facette). Die Abstände
P
!
F
bzw.
F
!
P
0
zum Spie-
gelbild von
P
sind gleich. Der Schnittpunkt der Geraden
f
g
g
mit der Facette ist der
Reflexionspunkt
R
. Die reflektierte Gerade
f
r
g
wird gebildet von
P
0
nach
R
und hat
ihren Ursprung in
R
. Beispiel:
Die Gleichung der Senkrechten
P
!
F
ist mit dem Normalenvektor
f
n
g
:
Dies in die Ebenengleichung eingesetzt und nach
t
aufgelöst liefert t
D3
für den
Fußpunkt
F
. Um die Senkrechte bis
P
0
zu verlängern, sind
2
t in die Geradenglei-
chung einzusetzen, also t
D6
. Damit sind die Koordinaten von
P
0
.7; 17; 13/
.
Der Reflektionspunkt
R
ist der Schnittpunkt von
f
g
g
mit der Ebene. Die Ko-
ordinaten von
f
g
g
in die Ebenengleichung eingesetzt liefert t
D 2
, und damit die
