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Diese Vektorgleichung aufgelöst in Komponenten ergibt ein lineares Gleichungs-
system mit den drei Unbekannten
; œ;
t, die man nach Vormultiplikation mit der
inversen
3 3
-Matrix bestimmt. (Die Inverse beschafft man sich mit der Methode
Invert()
der Matrixklasse.)
Wir rechnen das gleiche Beispiel durch: Ebene durch drei Punkte P
1
;
P
2
;
P
3
ge-
schnitten von Gerade
g
mit folgenden Daten:
Mit diesen Zahlen sieht das Gleichungssystem folgendermaßen aus:
Die Vormultiplikation mit der Inversen (Faktor
1=18
ist vorgezogen) liefert die ge-
suchten Konstanten:
Nun lassen sich die Koordinaten des Schnittpunktes S bestimmen, entweder mit der
Ebenen- oder der Geradengleichung:
Die Konstante t in der Geradengleichung wird für das Weitere nicht gebraucht.
Anhand der Ebenenkonstanten
und
œ
lässt sich die Lage des Schnittpunkts -
innerhalb oder außerhalb des Dreiecks - leicht angeben.
Aus der Punkt-Richtungsgleichung der Ebene ist ersichtlich, dass z. B. der Rich-
tungsvektor
f
P
2
P
1
g
nicht durch einen Faktor
>1
verlängert werden darf, sonst
läge der Schnittpunkt schon jenseits von P
2
und damit außerhalb des Dreiecks. Auch
negative Werte für
sind nicht zulässig, wenn der Schnittpunkt zwischen P
2
und
