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wenn der Normalenvektor
f
n
g .
A
;
B
;
C
/
verwendet wird. Diese Gleichung aufgelöst
nach t
liefert den Längenfaktor
t
für die Gerade
f
d
g
, womit dann die Schnittpunktkoordi-
naten
f
S
gDf
M
gC
t
f
d
g
bestimmt werden können. Das Skalarprodukt des Nenners
lässt einige Rückschlüsse zu:
.
d
/ f
n
gD0;
die Gerade liegt parallel zur Ebene, kein Schnittpunkt
;
<0;
Schnitt auf der Vorderseite
;
>0;
Schnitt auf der Rückseite der Ebene
:
Für t sind folgende Ergebnisse möglich, sofern
.
d
/ f
n
g¤0
:
t
D 0;
die Gerade liegt in der Ebene
<0;
die Gerade
f
M
g
t
f
d
g
schneidet die Ebene von der Rückseite
;
>0;
die Gerade
f
M
gC
t
f
d
g
schneidet die Ebene von der Vorderseite
;
Vorder- und Rückseite einer Ebene beziehen sich auf positive oder negative Werte
von f
.
x
;
y
;
z
/
.
Beispiel: Ebene durch drei Punkte P1-P3, geschnitten von Gerade
g
mit folgenden
Daten.
Ebene durch drei Punkte:
Hierin kann man den konstanten Faktor 18 eliminieren und erhält die Ebenenglei-
chung
7
x
C
y
7
z
C
D
D 0
.
P
1
/ f
n
gD.5;0;10/
Die Konstante D ergibt sich als Skalarprodukt aus
f7; 1; 7gDC35
.
