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Abb. 11.7
Schnitt zweier Kanten
Abb. 11.8
Windschiefe Geraden
11.3.4 Windschiefe Geraden
Wenn die beiden Richtungsvektoren zweier Geraden linear unabhängig sind,
schneiden sich die beiden Geraden oder sie sind windschief. Es gibt keine Ebe-
ne, die beide Geraden enthält (Abb.
11.8
).
Ausgehend von den beiden Geraden
f
P
1
gCœ f
g
1
g
und
f
P
2
gC f
g
2
g
geht es
um drei Fragen:
Sind die beiden Geraden parallel?
Das ist der Fall wenn gilt:
f
g
1
gD
f
f
g
2
g
mit einem beliebigen Faktor f; siehe
Abschn.
11.1
.
Schneiden sich die Geraden?
Wenn dies der Fall ist, gibt es einen gemeinsamen Schnittpunkt
f
S
g
,derbeide
Gleichungen befriedigt:
f
P
1
gCœ
S
f
g
1
gDf
P
2
C
S
f
g
2
g
œ
S
f
g
1
g
S
f
g
2
gDf
P
2
gf
P
1
g
Geht man zu Koordinatengleichungen über, so erhält man ein Gleichungssystem
mit drei Gleichungen für zwei Unbekannte
œ
S
und
S
.
