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Beginnt man die Multiplikation mit der ersten Matrix
[A]
, dann entwickelt sich das
Schema nach rechts, man sagt die Matrizen werden „nachmultipliziert“; beginnt
man mit der letzten Matrix
[D]
, dann entwickelt sich das Schema nach unten und
die Matrizen werden „vormultipliziert“ (engl.: post- and pre-multiplication). Das
Ergebnis ist natürlich in beiden Fällen gleich, obwohl völlig andere Zwischener-
gebnisse anfallen.
11.3 Spezielle Aufgaben
Diese Sammlung spezieller Aufgaben wird in der Computergrafik in vielerlei Ab-
wandlung gebraucht, erhebt aber keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Wir konzen-
trieren uns dabei hauptsächlich auf die Darstellung in 3-dimensionalen kartesischen
Koordinaten. Bei Betrachtungen über Ebenen verwenden wir Dreiecke (was Poly-
gone nicht ausschließt) und bleiben bei der einfachen Mathematik.
11.3.1 Gerade durch zwei Punkte
Die Gleichung einer Gerade durch die Punkten P
0
und P
1
(Abb.
11.5
) lautet:
x
D
x
0
C .
x
1
x
0
/
t
D
x
0
C
t
g
x
y
D
y
0
C .
y
1
y
0
/
t
D
y
0
C
t
g
y
z
D
z
0
C .
z
1
z
0
/
t
D
z
0
C
t
g
z
Hierin legt der Parameter t die Länge der Geraden fest und es ist ganz offensichtlich,
wohin diese führt
bei
t
D 0 ! .
x
;
y
;
z
/
D .
x
0
;
y
0
;
z
0
/ !
P
0
t
D 1 !
D .
x
1
;
y
1
;
z
1
/ !
P
1
t
D1!
Gerade führt ins Unendliche
;
t
<0
in die Gegenrichtung
:
Abb. 11.5
Gerade durch zwei Punkte
