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11.2.6 Matrix mal Matrix
Das Produkt zweier Matrizen kann nur ermittelt werden, wenn die Spaltenanzahl
der ersten Matrix mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmt. Diese
Notwendigkeit wird als Verkettung bezeichnet. Zwei Matrizen müssen verkettbar
sein, damit eine Multiplikation - in der vorgesehenen Reihenfolge - überhaupt
möglich ist. Die Beispiele oben zeigen, dass
t
und
[A]
zueinander passen müssen, damit
beide Matrizen
Œ
A
und
{b}
bzw.
f
b
g
die Multiplikation möglich ist und
die Vertauschung beider Matrizen offensichtlich ein anderes Ergebnis liefert.
Wir erinnern uns an das eingangs erläuterte Skalarprodukt und erkennen an den
farbig hinterlegten Spalten/Zeilen, dass z. B. das Element
c
1
;
3
der Ergebnismatrix
ein Skalarprodukt ist; in diesem Falle mit der Verkettungsordnung
n
D 4
. Dies gilt
auch für alle anderen
c
;
k
der Ergebnismatrix.
Die beiden Matrizen
[A]
und
[B]
kann man zwar vertauschen, aber eine Matrizen-
multiplikation
Œ
B
Œ
A
ist nicht möglich. Bezüglich einer Multiplikation (und jeder
anderen Matrizenoperation) „passen“ die vertauschten Matrizen nicht zueinander,
denn die Verkettungsordnung von
[B]
ist 2, die von
[A]
jedoch 3, sodass folglich
korrekte Skalarprodukte nicht gebildet werden können:
