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Der Vektor
{a}
steht hier als einzeilige, der Vektor
{b}
als einspaltige Matrix. Das
Skalarprodukt berechnet sich aus den Teilprodukten der Matrixkomponenten zu
SP
D
a
1
b
1
C
a
2
b
2
C
a
3
b
3
Neben dieser skalaren Multiplikation der beiden Vektoren
{a}
und
{b}
gibt es eine
zweite Multiplikationsmöglichkeit, indem man
{a}
und
{b}
vertauscht:
Diese Multiplikation wird als „dyadisches Produkt“, die Ergebnismatrix als „dya-
dische Matrix“ bezeichnet. Es ist offensichtlich, dass eine Ergebnisspalte sich aus
jeder anderen mittels eines Faktors
a
k
, jede Ergebniszeile sich aus jeder anderen
mittels eines Faktors
b
i
entwickeln lässt. In der Ergebnismatrix gibt es nur eine
aussagefähige Multiplikation an einer beliebigen Matrixposition, alle anderen Er-
gebnisse sind dazu proportional. Insofern hat eine dyadische Matrix nur einen sehr
geringen Informationsgehalt (sie hat den kleinsten überhaupt nur möglichen Rang
r
D 1
). Beim Skalarprodukt muss die Ordnung der beiden Vektoren
{a}
und
{b}
stets gleich, beim dyadischen Produkt kann sie auch unterschiedlich sein.
11.2.1 Spezielle Matrizen
