Graphics Reference
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Mathematisches Rüstzeug
Von den Daten der Szenerie bis zur fertigen Grafik ist eine Vielzahl von Trans-
formationen der Ausgangsdaten erforderlich, bis der Bildschirm oder Drucker mit
Gerätekoordinaten gefüttert werden kann und eine Grafik entsteht. Diese Transfor-
mationen - Ausschnitte, Verschiebungen, Drehungen, usw. - werden mittels Vek-
torrechnung und im Matrizencode beschrieben. Die wichtigsten Rechenregeln mit
Vektoren (auch als 1-zeilige oder 1-spaltige Matrix) und Matrizen sind nachfolgend
zusammengefasst, gefolgt von einigen speziellen Aufgaben ihrer Anwendung in der
Computergrafik.
11.1 Vektoren
Ein Vektor
{a}
ist eine Größe, die durch ihre Länge, Richtung und ihre Orientierung
gegeben ist. Ein Vektor wird als gerichtete Strecke mit einem Orientierungspfeil
dargestellt und ist an keine bestimmte Position gebunden (Abb.
11.1
).
Zwei Vektoren sind
parallel
, wenn sie gleichgerichtet sind und sie sind
antipar-
allel
, wenn sie entgegengesetzt gerichtet sind. Die Größe des Vektors (seine Länge)
spielt keine Rolle. Zwei Vektoren sind
kollinear
, wenn gilt
f
b
gD
f
f
a
g
mit einem
beliebigen Faktor f.
Abb. 11.1
Ein Vektor