Graphics Reference
In-Depth Information
Die Radiositygleichung lässt sich als lineares Gleichungssystem als Matrizensche-
ma darstellen, wobei darin die Unterscheidung nach e ; s nicht mehr nötig ist:
Radiosity {B} und Emission {E} sind jetzt Vektoren der Ordnung N. Die Reflexi-
onskoeffizienten jj werden als Diagonalmatrix verarbeitet und [F] ist die Matrix
der Formfaktoren, deren Diagonalwerte sind f jj D 0
aus besagten Gründen. Sowohl
jj als auch [F] sind jeweils von der Ordnung N bzw. N 2 . Das Ganze als Matrizen-
gleichung:
f B gDf E gCjjΠF f B g
Unveränderlich sind in dieser Gleichung nur die Formfaktoren. Wegen der gegen-
seitigen „Unsichtbarkeit mancher Facetten ist die Matrix [F] niemals voll besetzt.
Abhängig vom Aufbau der Szene kann man in der [F] -Matrix zwischen 15- 35 %
Nullwerte erwarten. Wie früher schon erwähnt, sind die Reflexionskoeffizienten ab-
hängig von der Wellenlänge des Lichts. Die Matrizengleichung ist deshalb für jede
der drei RGB-Farben mit den zugehörigen Koeffizienten für R , G und B separat
zu lösen. Als Ergebnis erhält man drei Radiosityvektoren {B R } , {B G } und {B B } ,die
zur aktuellen Farbe zusammengesetzt werden müssen.
Die Radiositygleichung lässt sich auch noch etwas anders umstellen, wobei
ebenfalls die Unterscheidung nach e ; s unnötig ist. Beide Radiosityvektoren {B}
sind jetzt identisch:
bzw. kurz
ΠT f B gDf E g
Mit der Einheitsmatrix [I] ergibt sich die Systemmatrix zu
ΠT D ΠI jjΠF
.
Auch hier sind die
B .DenRa-
diosityvektor {B} erhält man formal durch Inversion von [T] zu f B gDŒ T 1
-Werte nacheinander zu ersetzen durch
R ,
G und
f E g .
Dieser Lösungsweg ist allerdings extrem aufwendig für nur eine Unbekannte {B} ,
denn die Inversion ist gleichbedeutend mit der Bestimmung von N Unbekannten, al-
so N rechten Seiten. Es sei nochmals daran erinnert, dass [F] nicht symmetrisch ist
und damit ist auch ΠT
t
¤ Œ T . Für die Außerdiagonalelemente gilt t j ; k D F 1 ,
Search WWH ::




Custom Search