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Die Radiositygleichung lässt sich als lineares Gleichungssystem als Matrizensche-
ma darstellen, wobei darin die Unterscheidung nach e
;
s nicht mehr nötig ist:
Radiosity
{B}
und Emission
{E}
sind jetzt Vektoren der Ordnung N. Die Reflexi-
onskoeffizienten
jj
werden als Diagonalmatrix verarbeitet und
[F]
ist die Matrix
der Formfaktoren, deren Diagonalwerte sind f
jj
D 0
aus besagten Gründen. Sowohl
jj
als auch
[F]
sind jeweils von der Ordnung N bzw. N
2
. Das Ganze als Matrizen-
gleichung:
f
B
gDf
E
gCjjŒ
F
f
B
g
Unveränderlich sind in dieser Gleichung nur die Formfaktoren. Wegen der gegen-
seitigen „Unsichtbarkeit mancher Facetten ist die Matrix
[F]
niemals voll besetzt.
Abhängig vom Aufbau der Szene kann man in der
[F]
-Matrix zwischen 15-
35
%
Nullwerte erwarten. Wie früher schon erwähnt, sind die Reflexionskoeffizienten ab-
hängig von der Wellenlänge des Lichts. Die Matrizengleichung ist deshalb für jede
der drei RGB-Farben mit den zugehörigen Koeffizienten für
R
,
G
und
B
separat
zu lösen. Als Ergebnis erhält man drei Radiosityvektoren
{B
R
}
,
{B
G
}
und
{B
B
}
,die
zur aktuellen Farbe zusammengesetzt werden müssen.
Die Radiositygleichung lässt sich auch noch etwas anders umstellen, wobei
ebenfalls die Unterscheidung nach e
;
s unnötig ist. Beide Radiosityvektoren
{B}
sind jetzt identisch:
bzw. kurz
Œ
T
f
B
gDf
E
g
Mit der Einheitsmatrix
[I]
ergibt sich die Systemmatrix zu
Œ
T
D Œ
I
jjŒ
F
.
Auch hier sind die
B
.DenRa-
diosityvektor
{B}
erhält man formal durch Inversion von
[T]
zu
f
B
gDŒ
T
1
-Werte nacheinander zu ersetzen durch
R
,
G
und
f
E
g
.
Dieser Lösungsweg ist allerdings extrem aufwendig für nur eine Unbekannte
{B}
,
denn die Inversion ist gleichbedeutend mit der Bestimmung von N Unbekannten, al-
so N rechten Seiten. Es sei nochmals daran erinnert, dass
[F]
nicht symmetrisch ist
und damit ist auch
Œ
T
t
¤ Œ
T
. Für die Außerdiagonalelemente gilt t
j
;
k
D
F
1
,