Visualisierung - Computergrafik fur Ingenieure - page 245

Abb. 9.52 Umgekehrte Ermittlung der Delta-Formfaktoren an der Single Plane
zellen sind unterschiedlich groß festgelegt, damit sich für alle der gleiche Delta-
Formfaktor ergibt. Bei Verwendung des Hemi-Cube wird jede beliebige Facette
immer vollständig auf den Halbwürfel projiziert. Projektionen auf die Single-Plane
führen zu Problemen, wenn die Normale einer Facette einen nahezu schleifenden
Schnitt mit der Single-Plane hat und wegen deren begrenzter Größe einige Delta-
Formfaktoren verloren gehen. Dann ist folglich die Summe der Formfaktoren zu
einem Sender kleiner als eins.
Gegenüber anderen Verfahren bestechen beide Verfahren hauptsächlich durch
ihre Geschwindigkeit. So lässt sich die Projektion der Facetten auf die Flächen des
Halbwürfels oder der Single-Plane mittels Hardware ausführen, wobei verdeckte
Flächen mit dem Z-Buffer automatisch eliminiert werden können.
Es sind eine Reihe weiterer Verfahren entwickelt worden, die die bisherige
Betrachtungsweise umkehren: Anstatt auf das Projektionselement zu projizieren,
sendet man (Projektions) Strahlen von dA s aus durch jedes Pixel in die Szene
(Abb. 9.52 ). Diejenigen Pixel, die sich einer getroffenen Facette (unter Beachtung
der Sichtbarkeit) zuordnen lassen, sind ihre Delta-Formfaktoren die zusammen den
Formfaktor ergeben.
Auch mit der Nusselt-Analogie ist eine umgekehrte Betrachtungsweise mög-
lich, Abb. 9.53 . Der Einheitskreis der Halbkugel wird in gleichgroße Teilflächen
aufgeteilt. Die Senkrechte auf einer Teilfläche hat einen Schnittpunkt mit der Halb-
kugel. Die Verbindungslinie von dA s mit diesem Schnittpunkt wird als Strahl in
die Szenerie geschickt bis er auf eine Facette trifft. Die Summe aller Teilflächen,
die auf diese Weise die gleiche Facette treffen, ist der zugehörige Formfaktor
.† F =/ .
Da die Formfaktoren über endlich viele Flächenelemente bestimmt werden, ist
nicht verwunderlich, dass sich Rundungsfehler bzw. Aliasingeffekte an den Facet-
tenkonturen ergeben. Die Größe der Fehler ist abhängig von der Auflösung der
Projektionsebene und von der zufälligen Positionierung einer Facette auf dem Pro-
jektionsraster wie das Abb. 9.54 zeigt
Diese fünf Positionen führen zu einer ganz unterschiedlichen Anzahl überdeck-
ter Pixel und damit zu unterschiedlichen Formfaktoren. Bei doppelter Auflösung
der Projektionsfläche(n) (Abb. 9.55 ) ergeben sich naturgemäß andere Formfakto-