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In einer abgeschlossenen Szenerie ist aufgrund der Energieerhaltung die Summe
aller Formfaktoren einer Facette gleich 1 (bei offenen Szenerien auch <1 ). Die
Facette s kann also von allen anderen Facetten niemals mehr als die gesamte Strah-
lungsintensität bekommen.
Die Berechnung der Formfaktoren über das Doppelintegral ist ausgesprochen
schwierig, sodass man zuerst nach Vereinfachungen zu ihrer Berechnung sucht.
Eine recht einfache Näherung lässt sich angeben, wenn die Flächen relativ klein
sind im Verhältnis zu ihrem gegenseitigen Abstand. In diesem Fall erfolgt die
Integration über eine kleine Fläche mit einem nahezu konstanten Winkel ® und
damit ist auch der Abstand r konstant. Diese Variablen lassen sich dann vor das
Doppelintegral ziehen:
und nach Integration über beide Flächen erhält man den Formfaktor zu
Aus ‚kleine Fläche und großer Abstand' lässt sich leicht ein Winkel als Schalter
konstruieren. Damit hat man in der Hand, bis zu welchem Winkel man diese Nä-
herung verwenden will. Bis zu einem Winkel von z. B. ˙2;5 ı hat der Cosinus eine
Abweichung von nur 1% o ;bei ˙8 ı liegt die Abweichung noch unter 1%. Im Hin-
blick auf ökonomische Rechenzeiten sollte man diesen Aspekt bedenken, denn die
Formfaktoren müssen keinesfalls genauer sein als z. B. die Reflexionskoeffizienten
oder die Emissionsdaten. Variiert man die Parameter in vernünftigen Grenzen, wird
man jeweils eine leicht veränderte Grafik erhalten.
Eine korrekte Lösung des Doppelintegrals stammt von Nusselt . Das sogenannte
„Nusselt-Analogon“ ist eine elegante, geometrisch basierte Lösung der Integralglei-
chung der Formfaktoren mittels einer Einheitshalbkugel (Abb. 9.46 ).
Die Fläche A e einer Facette wird auf die Kugeloberfläche projiziert zu A e mit
dem Projektionsmittelpunkt dA s wodurch cos e /= r 2 berücksichtigt ist. Die so auf
die Halbkugel projizierte Fläche wird anschließend orthogonal auf die Kreisfläche
zu A 0 e projiziert, wofür cos s / zuständig ist (Abb. 9.47 ). Der Formfaktor ist nun
das Verhältnis dieser Fläche zur gesamten Kreisfläche, also F s ; e D A 0 e = .
DieFlächeA 0 e liegt immer innerhalb des Einheitskreises um S ganz unabhängig
vom Richtungswinkel ® e oder von der Lage der Ebene s bzw. ihrer Normale {n s } .
Im Detail ist der Ablauf wie folgt: Das differenzielle Senderelement dA S sei der
Mittelpunkt S der Facette s. Die auf die Halbkugel projizierte Fläche interessiert an
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