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Abb. 9.45
Fläche-zu-Fläche-Formfaktor
Zu beachten ist hier, dass bei Integration dieser Gleichung dA die zugehörige
Fläche überstreicht und folglich die Winkel
®
nicht konstant sind; ebenso wenig
der Abstand r. Die Integration über beide Flächen (Fläche-zu-Fläche-Formfaktor)
liefert nun die allgemeine Gleichung für den Formfaktor:
Eingefügt ist zusätzlich eine Visibilitätsfunktion V
s
;
e
mit Werten
D 1
bei Facet-
ten, die sich gegenseitig sehen können, sonst ist V
s
;
e
D 0
, und damit ist auch der
Formfaktor
D 0
. Es bedeuten:
F
s
;
e
D
Formfaktor zwischen dem Sender S und dem Empfänger E (Indizes s und e)
A
s
D
Fläche des Senders S
A
e
D
Fläche des Empfängers E
r
D
Entfernung zwischen Sender S und Empfänger E
V
s
;
e
D 1
wenn Empfänger vom Sender aus sichtbar, sonst
D 0:
®
s
D
Winkel zwischen Normale
{n
s
}
und Richtung
{r}
®
e
D
Winkel zwischen Normale
{n
e
}
und Richtung
{r}
Bei dieser Betrachtung wird deutlich, dass jede Facette 1-mal Sender ist für alle
anderen Facetten und (N
1
)-mal Empfänger von anderen Facetten. Die Form-
faktoren von Sender und Empfänger sind über das Reziprozitätsgesetz miteinander
verknüpft:
A
e
F
e
;
s
D
A
s
F
s
;
e
Wenn zwei Facetten sich sehen können, ist der zugehörige Formfaktor F
s
;
e
>0
.
Bei normalerweise unterschiedlich großen Flächen A
s
¤
A
e
sind die zugehörigen
Formfaktoren nicht gleich, F
s
;
e
¤
F
e
;
s
. Aus diesem Grunde ist auch ihre Matrix
[F]
t
N
1/
Formfaktoren zu berechnen. Macht man vom Reziprozitätsgesetz Gebrauch, kommt
man mit der Hälfte aus, denn F
e
;
s
D
F
s
;
e
A
s
=
¤
Œ
F
nicht symmetrisch. Bei einer Szene mit N Facetten sind N
.
A
e
.
Eine Facette kann zwar Strahlung emittieren, aber von ihr selbst kommt keine
Energie, die sie selbst reflektierten könnte, und deshalb gilt:
F
s
;
s
D 0
