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Abb. 9.44 Abhängigkeit der Zahl der Unbekannten von der Basisfunktion
ander. In Abb. 9.44 ist dies schematisch dargestellt. LGS bezeichnet die Zahl der
Unbekannten und stellt damit zugleich die Ordnung des zugehörigen LGS dar.
Bei quadratischem Verlauf lässt sich die Explosion der Unbekannten etwas ein-
dämmen, indem man die Facetten größer wählt, denn eine quadratische Basisfunk-
tion liefert bessere Ergebnisse als z. B. vier Facetten mit konstanter Basisfunktion.
Und mit einem linearen oder quadratischen Ansatz lassen sich in Bereichen mit
einem hohen Radiositygradienten „glattere“ Bilder generieren. Für die lineare und
quadratische Funktion ist allerdings der numerische Aufwand viel zu groß und steht
in keinem akzeptablen Verhältnis zum erreichbaren Ergebnis. In der Praxis ver-
wendet man deshalb hauptsächlich ein feinmaschiges Netz in Verbindung mit der
konstanten Basisfunktion.
Dies für die weitere Betrachtung vorausgesetzt, charakterisiert ein Punkt der Fa-
cette alle anderen Punkte. Die so berechnete Radiosity ist daher ebenfalls konstant
über die Facette und „passt“ somit zu den beiden Konstanten des Reflexionskoeffi-
zienten und der Farbe, beide sind wie folgt festgelegt:
jede Facette ist homogen bezüglich ihrer Eigenschaften. Sowohl die Farbe als
auch der Reflexionskoeffizient ist konstant, wobei letzterer von der Wellenlän-
ge des Lichts abhängig ist (wie schon bei den früheren Beleuchtungsmodellen).
die Facetten sind eben, ihre Oberflächen sind ideal diffuse Reflektoren.
Eine rechenintensive Teilaufgabe bei der Berechnung der Formfaktoren ist die Fest-
stellung der Sichtbarkeit der Facetten untereinander, die im Folgenden als gegeben
angenommen wird. Zwischen zwei Facetten, die sich nicht „sehen“ können, erfolgt
auch kein Austausch von Strahlungsintensität. Wie viel davon tatsächlich ausge-
tauscht wird, ist durch den Formfaktor festgelegt, wobei die Menge zwischen null
und höchstens eins bei vollständigem Austausch liegt.
Bei konstanter Radiosityverteilung und mit den Daten aus Abb. 9.45 ist die Glei-
chung für den differenziellen Formfaktor F:
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