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Abb. 8.31
Schnitt mit der Projektions-
ebene
und die Projektionskoordinaten sind
P
0
y
D .
P
x
b
y
P
y
b
x
/=.
P
x
b
x
/
P
z
D .
P
x
b
z
P
z
b
x
/=.
P
x
b
x
/
Für die beiden anderen Koordinatenebenen gelten analoge Überlegungen. Diese
Gleichungen erfordern wegen der Divisionen homogene Koordinaten. Die zugehö-
rigen Transformationsmatrizen sind für alle drei Projektionsebenen angegeben.
Mit diesen Matrizen werden immer noch Globalkoordinaten berechnet. Ihre Um-
rechnung auf Projektionskoordinaten erfolgt in gewohnter Weise.
Der Vergleich mit den Transformationsmatrizen bei Parallelprojektion (Ab-
schn.
8.2.2.1
) fördert die Gemeinsamkeiten zutage. Wenn wir beispielsweise aus
[T
YZ
]
den konstanten Faktor
b
x
vor die Matrix ziehen, erhalten wir die Trans-
formationsmatrix für die Parallelprojektion. Die Richtung des Ortsvektors
f
b
g
entspricht dann der Projektionsrichtung
f
v
g
der Parallelprojektion, darin ist die
homogene Koordinate nicht mehr erforderlich.
[T
YZ
]
für die Zentral- und die Parallelprojektion: