Darstellungstransformationen - Computergrafik fur Ingenieure - page 131

Ebene gebildet vom Ursprung des Globalsystems und den Punkten . v x ; v y ;0/ sowie
.0;0;0/ - bleiben auch in der Projektion senkrecht.
Die dann darunter folgenden Zentralprojektionen sind mit drei Abständen zur
Projektionsebene durchgerechnet. Die erste Zentralprojektion basiert auf einemAb-

stand von d D p .19 / D 21;7714 Einheiten. Je weiter Projektionsgera-

den von der Bildachse abweichen, desto größer wird die Verzerrung. Besonders
interessant ist die Darstellung der Seitenwand mit den Punkten 3-4-8-7. Diese
Facette ist zunächst sichtbar und wird bei weiterer „Annäherung“ an das Objekt -
wenn die Verzerrungen immer größer werden - von der Vorderfront 2-3-7-6 ver-
deckt und wird dann unsichtbar. Wenn der Beobachter (auf dem Projektionsstrahl)
die von den Punkten 5-6-7-8 gebildete Facette erreicht oder durchdringt, liegt das
Projektionszentrum innerhalb des Quaders und die bisherige Vorgehensweise gilt
nicht mehr.
Der für diese Projektionen verwendete Vektor der Projektionsrichtung f v g.19; 7 ,
8/ hat drei Komponenten ¤ 0 . Die zu diesem Vektor senkrechte Projektionsebene
wird deshalb alle drei Koordinatenachsen schneiden; folglich hat diese Zentralpro-
jektionen drei Fluchtpunkte. Beim unteren Bild ist dies bereits zu erkennen. Die
Bilder sind mit einem sehr einfachen Programm generiert und nachträglich manuell
bearbeitet.

2

C 7

2

C 8

2

8.3.3 „Schiefe“ Zentralprojektionen auf Koordinatenebenen

Diese Terminologie ist eigentlich nicht gebräuchlich. Sie soll lediglich darauf hin-
weisen, dass die Projektion jetzt nicht mehr in Richtung einer der Koordinatenach-
sen erfolgt, sondern in beliebiger Richtung auf eine der Koordinatenebenen.
Der Projektionsstrahl vom Beobachter B zum Knoten P wird diesen als P 0 auf
der Projektionsebene abbilden. Die Gleichung der Projektionsgeraden f s g von der
Position des Beobachters - Ortsvektor f b g - über P zu P 0 ist:

f s gDf b g t f P ! B g

Der Schnitt mit der Projektionsebene liefert die Koordinaten von P' mit einem noch
unbekannten Faktor t (Abb. 8.31 ):

P 0 x D b x C t . P x b x /
P 0 y D b y C t . P y b y /
P z

D b z C t . P z b z /

Abhängig von der Ebene, auf die projiziert wird, ist eine/die Koordinate auf der
Projektionsebene D 0 . Bleiben wir bei der Projektionsebene YZ G , dann sind alle
P 0 x D 0 . Damit lässt sich der unbekannte Parameter t bestimmen zu

t D b x =. P x b x /