Darstellungstransformationen - Computergrafik fur Ingenieure - page 108

Abb. 8.13 Beispielquader
8.2.1 Senkrechte bzw. orthographische Parallelprojektionen
Wenn die Projektionsrichtung senkrecht zur Projektionsebene ist, spricht man von
einer senkrechten oder orthographischen Projektion. Folglich führt die Angabe
einer beliebigen Projektionsrichtung zu einer zugehörigen beliebigen Lage der
Projektionsebene im Raum und
einer Projektion auf die Koordinatenebenen zu einer zugehörigen Projektions-
richtung, z.B. Projektionsebene XY mit Projektionsrichtung Z.
Eine beliebige Projektionsrichtung auf eine beliebige Projektionsfläche führt zu ei-
ner schiefen Parallelprojektion.
8.2.1.1 3-Tafel-Projektionen
Der einfachste Fall ist der, bei dem in Richtung einer der Koordinatenachsen proji-
ziert wird. Das Bild wird jeweils auf der Koordinatenebene erzeugt, die durch die
beiden anderen Achsen gebildet wird. Wenn wir weiterhin das View system ver-
wenden, läuft die ganze Transformation lediglich darauf hinaus, die Globalachsen
in die View achsen umzuordnen. Die hierfür benötigten Matrizen sind für alle drei
Koordinatenrichtungen im unteren Teil von Abb. 8.14 zusammengestellt.
Wird beispielsweise in Y G -Richtung auf die X G Z G -Ebene projiziert, nehmen
wir wieder Z V als Projektionsrichtung und halten X V horizontal. Die Transformati-
onsmatrix [T GV ] von Global nach View ist dann in Abb. 8.14 die mittlere der drei
möglichen Transformationen.
Die Koordinatentransformationen (Abschn. 7.3 )von Global nach View bewirkt
hier nur ein Umordnen der Koordinaten. Vormultiplikation der Koordinaten mit der
Transformationsmatrix