Graphics Reference
In-Depth Information
Diesen Sachverhalt zeigt die Transformationsmatrix. Natürlich ist hierzu auch eine
inverse Transformation aus Sicht des
Global
ystems möglich:
Die beiden Transformationsmatrizen hängen wie folgt zusammen:
D
[T
VG
]
1
D
[T
VG
]
t
[T
VG
]
D
[T
GV
]
1
D
[T
GV
]
t
[T
GV
]
[T
VG
]
D
[I]
[T
GV
]
Diese Matrizen ermöglichen noch keine Projektionstransformation. Sie besorgen
lediglich die Umordnung der Koordinaten zwischen beiden Systemen. (Det
.
[T]
/ D
1
).
8.1.2 Projektionsrichtung
Bei jeder Projektion ist die Aufreihung der Knoten, Kanten und Facetten eines
Objekts entlang der Projektionsrichtung nur durch diese festgelegt. Solange keine
störende Projektionsebene in der Schar der Projektionsstrahlen auftaucht, ist die-
se „Projektion“ orthogonal. Erst wenn man eine oder mehrere, reale oder virtuelle,
ganz beliebig orientierte Ebenen in die Schar der Projektionsstrahlen stellt, wird auf
jeder Ebene eine Projektion erzeugt. Diese werden zwar unterschiedlich aussehen,
liefern aber die gleiche Information, nämlich die, die durch die Projektionsrichtung
festgelegt ist.
Die Projektionsrichtung kann man frei wählen. Da die Viewposition sicher mit
Bedacht gewählt wurde ist auf den ersten Blick nahe liegend, die Verbindung von
der Beobachterposition zum Ursprung des
Global
systems zur Projektionsrichtung
zu machen. Mit dem Ortsvektor
f
b
g.
b
x
;
b
y
;
b
z
/
ist dann auch die Projektionsrich-
tung
f
v
g
festgelegt als Gegenrichtung hierzu:
f
v
gDf
b
g
. Von den noch fehlenden
zwei Achsen unserer Transformationsmatrix können wir eine wählen, z. B.
X
V
.Von
ihren beiden Richtungen
.˙
X
v
/
verwenden wir
f
X
V
g.
b
y
;
b
x
;‹/
, die senkrecht auf
f
Z
V
g
steht. Die z-Komponente ist dabei zunächst beliebig. Legt man diese aller-
dings mit 0 fest, liegt
X
V
horizontal, damit also
f
X
V
gD.
b
y
;
b
x
;0/
.Die
Y
V
-Achse
ergibt sich dann einfach als Vektorprodukt zu
f
Y
V
gDf
Z
V
g
x
f
X
V
g
. Wenn dies alles
in eine Transformationsmatrix verpackt wird, lässt sich der Zusammenhang zwi-
schen dem
View-
und dem
Global
koordinatensystem wie folgt angeben:
