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8.1 Projektionselemente
Das darzustellende Objekt bzw. die gesamte Szenerie ist normalerweise nicht in ei-
nem
Global
system (
XYZ
)
G
beschrieben, dessen Ursprung praktischerweise „oben
links“ in einer Ecke liegt und dessen Achsen genau zu unseren Projektionskoordi-
naten
(XYZ)
V
oder zu den Gerätekoordinaten
(hvt)
passen. In Abb.
8.1
dargestellt
ist eine Projektion aus Sicht eines Beobachters mit ihren wesentlichen Elementen.
Das Objekt
bzw. die Szenerie ist in globalen Koordinaten
(XYZ)
G
vermaßt.
Die Globalkoordinaten (XYZ)
G
auch „Welt“koordinaten (
WC
siehe Kap.
7
):
Dieses Koordinatensystem ist normalerweise ein kartesisches Rechtssystem; an-
dere „Welt“koordinaten sind leicht umzurechnen und/oder zusammenzuführen.
Der Beobachter
ist durch den Ortsvektor
f
b
g
positioniert und ist zugleich Pro-
jektionszentrum. Aus dieser Position betrachtet er entlang der Projektionsrich-
tung
f
v
g
die Szene. Ihm ist ein eigenes
„View“
koordinatensystem
(XYZ)
V
zu-
geordnet, dessen Ursprung im Projektionszentrum liegt.
Der Beobachter hat keine Probleme mit der Akkommodationsfähigkeit seiner
Augen. Auch die leidige ‚Tiefenschärfe' einer Fotokamera kennt er nicht. Er
sieht zugleich ‚hinten' und ‚vorne' alles scharf.
Die Projektionsrichtung
f
v
g
geht durch das Projektionszentrum und ist iden-
tisch mit der
Z
V
-Achse des Viewsystems; auch Sicht- oder Bildachse. Genau-
genommen ist es umgekehrt: Die
Z
V
-Achse wird in die Projektionsrichtung
f
v
g
gelegt. Wenn die Position
f
b
g
oder die Richtung
f
v
g
verändert wird, muss die
Grafik neu berechnet werden.
Die Distanz d
vom Projektionszentrum zur Projektionsfläche wird in Richtung
f
v
g
gemessen und hat wesentlichen Einfluss auf Zentralprojektionen.
Das Projektionszentrum
-
liegt im Unendlichen - die
Parallelprojektion
, die Projektionsstrahlen, Vek-
tor
f
v
g
, sind folglich alle parallel. In diesem Falle macht die Unterscheidung
Sinn, wie die Strahlen auf die Projektionsebene treffen: senkrecht oder schief.
-
hat endlichen Abstand zur Projektionsebene,
Zentralprojektion
, alle Strah-
len divergieren und treffen schief auf die Projektionsebene (bis auf einen).
Die Projektionsfläche
ist nach allen Seiten unbegrenzt. Ihre Normale
f
n
g
legt
die Orientierung relativ zum
Global
system und zur Projektionsrichtung fest. Bei
der Parallelprojektion ist ihre Lage beliebig, für eine Zentralprojektion ist ihr
Abstand vom Projektionszentrum erforderlich. Wird die Projektionsfläche ver-
schoben, verändert sich die Darstellung auf der Projektionsfläche proportional
zur Verschiebung. Die Projektionsfläche ist entweder
-
eben,
dann sind alle Projektionen planar. Die Projektions
fläche
wird dann zur Pro-
jektions
ebene
. Die Projektion einer Geraden auf eine Ebene führt wieder zu
einer Geraden. Dieser Bereich trifft für die meisten ingenieurtechnischen An-
wendungen zu, und nur damit werden wir uns weiterhin beschäftigen;
