Graphics Programs Reference
In-Depth Information
(nodes 1 to
n
), weobtain
u
i
−
2
−
4
u
i
−
1
+
6
u
i
−
4
u
i
+
1
+
u
i
+
2
h
4
E I
−
u
i
−
1
+
2
u
i
−
P
u
i
+
1
=
,
i
=
1
,
2
,...,
n
h
2
Aftermultiplicationby
h
4
, the equations become
u
−
1
−
4
u
0
+
6
u
1
−
4
u
2
+
u
3
=
λ
(
−
u
0
+
2
u
1
−
u
2
)
u
0
−
4
u
1
+
6
u
2
−
4
u
3
+
u
4
=
λ
(
−
u
1
+
2
u
2
−
u
3
)
.
(c)
u
n
−
3
−
4
u
n
−
2
+
6
u
n
−
1
−
4
u
n
+
u
n
+
1
=
λ
(
−
u
n
−
2
+
2
u
n
−
1
−
u
n
)
u
n
−
2
−
4
u
n
−
1
+
6
u
n
−
4
u
n
+
1
+
u
n
+
2
=
λ
(
−
u
n
−
1
+
2
u
n
−
u
n
+
1
)
where
Ph
2
E I
=
PL
2
λ
=
1)
2
E I
The displacements
u
−
1
,
u
0
,
u
n
+
1
and
u
n
+
2
can beeliminatedbyusing the prescribed
boundary conditions.Referring to Table 8.1, weobtain the finite difference approxi-
mations to the boundary conditions in Eqs. (b):
(
n
+
u
0
=
0
u
−
1
=−
u
1
u
n
+
1
=
0
u
n
+
2
=
u
n
Substitutioninto Eqs. (c) yields the matrix eigenvalue problem
Ax
=
λ
Bx
, where
⎡
⎣
⎤
⎦
5
−
4
1
00
···
0
−
4
6
−
4
1
0
···
0
−
−
···
1
4
6
4
1
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
=
A
0
···
1
−
4
6
−
4
1
0
···
0
1
−
4
6
−
4
0
···
001
−
4
7
⎡
⎣
⎤
⎦
−
···
2
1
000
0
−
12
−
1
00
···
0
0
−
12
−
1
0
···
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
=
0
···
0
−
12
−
1
0
0
···
00
−
12
−
1
0
···
000
−
12
Search WWH ::
Custom Search