Numerical Simulation for Blood Flow - Microsurgery: Advances, Simulations, and Applications - page 185

% s s

x {(

S

v

S

v )

s

u

ij . 1 i 1. j 1 n

-0.5

sss s

(

S

v

S

v ) u }

ij . i -1. j s

s%s S

0.5 x {( v v )( u u )

ij . 1 i 1. j 1 ij . 1 ij .

-( vv )( uu )} (5.68)

ij . i -1. j ij . ij . -1

First viscous term

u
u

¥
§ ¦

u
u

u
x

µ
· ¶

u
u

¥
§ ¦

u
u

u
x

µ
· ¶

± x ± ±

N % N

dxdy y dx

x

« u

¥ µ ¥ µ

u

u

u ®

% ¬ ¦ ¶ ¦ ¶ N N

y -

§ · § ·

u u

x x ® -

e w

yy - « »

2 2

j j

-1

s N su su

()- u () u

¬ ¼

e w

2 x - x x - x

- ½ i 1 i -1 i i -2

yy - yy -

j j j j

N

-1

N

-1

( u - u )- ( u - u ) (5.69)

i 1. j ij . ij . i -1. j

x - x x - x

i 1 i -1 i i -2

Second viscous term

¥ µ ¥ µ

u u

u

u u

u

±± ±

N % N

dxdy x dy

¦ ¶ ¦ ¶

u u

y

§ ·

y

u u

y

§ ·

y

« »

¥ µ ¥ µ

® u

u

u

u

®

% ¬ N N

x -

¼

¦ ¶ ¦ ¶

§ · § · u

y

u

y

® ®

- ½ n s

« »

xx -

®

2 2

®

i i -1

s N su su

()- u () u

¬ ¼

n s

2 y - y y - y

® ®

- ½

j 1 j -1 i j -2

xx - xx -

i i -1 i i -1

N N

( u - u ) - ( u - u ) (5.70)

ij . 1 ij . ij . ij . 1

y - y y - y

j 1 j -1 j j -2

Pressure gradient form

u u

¥ µ

p p

±± ±

- dxdy

%

- y

¦ § ·

u u

x x

%

-(- ) yP P

e w

y

j

s

( P - P ) (5.71)

i -1. j i j .

y

j -1