Biomedical Engineering Reference
In-Depth Information
This can also be written as
1
()
(
)
−
st
(
)
−
st
ε=ε+
−
t
ss
s
ε− +−ε
Be
B
s
e
,
1
2
∞
2
∞
3
3
1
∞
1
2
(4.41)
1
(
)
(
)
()
−
st
−
st
η=η+
−
t
ss
s
η−′
Be
+
B
′ −η
s
e
1
2
∞
2
∞
3
3
1
∞
1
2
The formulae for the variation of the radii—that is,
a
(
t
) and
b
(
t
)—with
time
t
can be obtained by substituting Equation (4.41) into Equation (4.17).
Thus,
a
ss
s
()
(
)
(
)
0
−
st
−
st
at
=+ε+
−
aa
ε− +−ε
Be
B
s
e
,
1
2
0
0
∞
2
∞
3
3
1
∞
1
2
(4.42)
b
ss
s
(
)
(
)
()
0
−
st
−
st
bt
=+η+
−
bb
η−′
B
e
+
B
′ −η
s
e
1
2
0
0
∞
2
∞
3
3
1
∞
1
2
The final radii of the cylinder are then
()
()
a
=
lim
a t
=
a
(1),
+ε
b
=
lim
b t
=
b
(1
+η
)
(4.43)
∞
0
∞
∞
0
∞
t
→∞
t
→∞
Case B:
When
(
)
2
BB
− ′
+
4
BB
′ =
0,
BB
≠ ′
2
, and
BB
0
1
+ ′ <
, Equation (4.38)
1
2
21
1
2
has two equal roots,
1
. The solutions of the equations are
′
BB
2
BB
t
′ +
BB
− ′
ε+ η
21
1
2
ε=−ε+
Bt
e
2
∞
∞
2
∞
2
(4.44)
)
2
(
BB
t
′ +
BB
B
′
−
ε−
′ −
BB
21
2
1
2
1
η=−η−
η
te
2
∞
∞
∞
4
2
2
This can also be written as
BB
t
′ +
(
ε=ε−ε+
−
′
ε+ η
BB
21
1
2
t
Bt
e
2
,
∞
∞
∞
2
∞
2
(4.45)
(
)
2
BB
t
′
+
η=η−η−
′ −
BB
B
ε−
′ −
BB
21
2
1
2
1
()
t
η
te
2
∞
∞
∞
∞
4
2
2
