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Example 8.4
Let
r
=(0
.
5; 0
.
7;
0
.
3; 0
.
1; 0
.
6)
be a received sample of a Hamming
codeword
(7
,
4
,
3)
and the number of places of the Chase algorithm is equal to
t
=3
.Wechoose
β
=0
.
6
. The above algorithm thus gives:
•
−
0
.
9; 0
.
2;
−
Step 1:
P
1
=6
,P
2
=4
,P
3
=5
.
•
Step 2:
I h
i
0 (1;1;0;1;0;1;1)
1 (1;1;0;1;0;0;1)
2 (1;1;0;0;0;1;1)
3 (1;1;0;0;0;0;1)
4 (1;1;0;1;1;1;1)
5 (1;1;0;1;1;0;1)
6 (1;1;0;0;1;1;1)
7 (1;1;0;0;1;0;1)
The bits underlined correspond to the inversions performed by the Chase
algorithm.
•
Step 3:
I
h
i
c
i
0
(1;1;0;1;0;1;1)
(1;1;0;1;0;1;0*)
1
(1;1;0;1;0;0;1)
(1;1;0;0*;0;0;1)
2
(1;1;0;0;0;1;1)
(1;1;0;0;0;0*;1)
3
(1;1;0;0;0;0;1)
(1;1;0;0;0;0;1)
4
(1;1;0;1;1;1;1)
(1;1;1*;1;1;1;1)
5
(1;1;0;1;1;0;1)
(0*;1;0;1;1;0;1)
6
(1;1;0;0;1;1;1)
(1;0*;0;0;1;1;1)
7
(1;1;0;0;1;0;1)
(1;1;0;0;0*;0;1)
The bits with a star in the column of concurrent words
c
i
correspond to
the places corrected by the hard decoder in word
h
i
.
•
Step 4:
I
c
i
M
i
0
(1;1;0;1;0;1;0*)
-(0.5)-(0.7)+(-0.9)-(0.2)+(-0.3)-(0.1)+(0.6)=-2.1
1
(1;1;0;0*;0;0;1)
-(0.5)-(0.7)+(-0.9)+(0.2)+(-0.3)+(0.1)-(0.6)=-2.7
2
(1;1;0;0;0;0*;1)
-(0.5)-(0.7)+(-0.9)+(0.2)+(-0.3)+(0.1)-(0.6)=-2.7
3
(1;1;0;0;0;0;1)
-(0.5)-(0.7)+(-0.9)+(0.2)+(-0.3)+(0.1)-(0.6)=-2.7
4
(1;1;1*;1;1;1;1)
-(0.5)-(0.7)-(-0.9)-(0.2)-(-0.3)-(0.1)-(0.6)=-0.9
5
(0*;1;0;1;1;0;1)
+(0.5)-(0.7)-(-0.9)-(0.2)-(-0.3)+(0.1)-(0.6)=0.3
6
(1;0*;0;0;1;1;1)
-(0.5)+(0.7)+(-0.9)+(0.2)-(-0.3)-(0.1)-(0.6)=-0.9
7
(1;1;0;0;0*;0;1)
-(0.5)-(0.7)+(-0.9)+(0.2)+(-0.3)+(0.1)-(0.6)=-2.7
