Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Operation die beispielsweise bei der MPEG(Moving Pictures Experts Group)-Audio-
Codierung eingesetzt wird. Die FFT wird nicht nur zur Spektralanalyse verwendet, sondern
findet beispielsweise auch zur Datenübertragung mit dem OFDM(Orthogonal Frequency
Division Multiplex)-Verfahren Anwendung in drahtlosen lokalen Rechnernetzen (WLAN,
Wireless Local Area Network) und dem terrestrischen digitalen Fernsehen (DVB-T, Digital
Video Broadcasting Terrestrial).
X
[0]
x
[0]
x
[4]
X
[1]
1
x
[2]
X
[2]
1
x
[6]
1
j
1
X
[3]
x
[1]
X
[4]
1
w
8
1
x
[5]
X
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1
w
8
2
x
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X
[6]
1
1
w
8
3
x
[7]
X
[7]
1
j
1
1
Stufe
1
Stufe
2
Stufe
3
Bild 4-4
Signalflussgraf der DIT-Radix-2-FFT für die DFT-Länge
N
= 8
4.4
Programmierung der DIT-Radix-2-FFT
Die für die Realisierung der DIT-Radix-2-FFT sind zwei Verarbeitungsschritte wichtig. Sie
lassen sich in Bild 4-4 erkennen: erstens das Ordnen der Eingangsfolge und zweitens die Ver-
arbeitung im Signalflussgrafen. Nachfolgend werden beide Schritte genauer betrachtet. In der
Versuchsvorbereitung sollen Sie selbst ein MATLAB-Programm zur Radix-2-FFT erstellen.
4.4.1
Ordnen der Eingangsfolge
Für die DFT-Länge
N
= 8 ist die Ordnung der Eingangsfolge Bild 4-4 zu entnehmen. Das
allgemeine Schema wird der besseren Anschaulichkeit wegen nun am Beispiel der Transfor-
mationslänge
N
= 16 entwickelt.
Den Ausgangspunkt bildet die Aufspaltung der DFT in zwei Teilsummen mit jeweils den
geraden und den ungeraden Indizes in (4.4). Die Aufteilung wird für die DIT-Radix-2-FFT
solange fortgesetzt, bis die Wertepaare für die Basisoperationen vorliegen, siehe Bild 4-5. Es
ergeben sich in der letzten Spalte die Paarungen für die Butterfly-Operationen 0 und 8, 4 und
12, 2 und 10, usw.
Der in Bild 4-5 entwickelte Zusammenhang lässt sich in einen effizient Algorithmus fassen.
Dazu werden die Indizes
I
der Eingangsfolge als Dualzahlen
