Digital Signal Processing Reference
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a) Linearer Mittelwert P
X
= 0.2 und Varianz V
X
2
= 0.81
19B2
b) Linearer Mittelwert am Systemausgang
P
Y
= P
X
H
(1) = 0.2
Mittlere Leistung bei weißem Eingangsprozess (Varianz)
V
Y
2
= V
X
2
R
hh
[0] = 0.81 0.5 = 0.405
mit
S
/2
1
1
³
R
[0]
1
d
:
hh
2
S
2
S
/2
Mittlere Leistung am Systemausgang
m
2
Y
= V
Y
2
+ P
Y
2
= 0.405 + 0.2 = 0.605
19B3
a) Als kleine Grenzzyklen bezeichnet man periodische Schwingungen an den
Systemausgängen die durch Wortlängenverkürzungen nach Multiplikationen im
System entstehen. Durch Aufrunden wird dem System Energie zugeführt, so dass
trotz abgeklungener Erregung (zero-input limit cycle) am Ausgang eine periodische
Schwingung in der Größe weniger Quantisierungsintervallbreiten (granular limit
cycle) beobachtet werden kann. Als Gegenmaßnahme wird in der Regel das Betrags-
abschneiden angewendet, so dass kleine Grenzzyklen meist vermieden werden.
Weitere Gegenmaßnahmen sind das Zufallsrunden oder spezielle Filterstrukturen.
b) Als große Grenzzyklen bezeichnet man periodische Schwingungen die durch
Überläufe nach Additionen entstehen, auch Überlaufschwingungen (overflow
oscillations) genannt. Die Amplituden der großen Grenzzyklen nehmen in etwa den
darstellbaren Wertebereich ein. Als Gegenmaßnahme werden beispielsweise Sätti-
gungskennlinien eingesetzt.
19B4
aus
s
= 1,
e
7
, …,
e
0
= 0111 1111 und
M
f
= 0 folgt die Dezimal-Darstellung
1 2
127127
(1+0) = 1
aus 1.625 = 1 + 0.625 folgt
s
= 0,
E
= 0 und
M
f
= 1010 … und weiter
1011 1111 1101 0000 0000 0000 0000 0000
2
= BFD0 0000
hex
19B5
a) Varianz nach Zusammenfassen der inneren Rauschquellen
V
2
= 8
Q
2
/ 12 mit
Q
= 2
(
w
/bit1)
b) Vorteil: Es gibt nur eine Additionsstelle, so dass Überläufe bei einer Zwischen-
addition kompensiert werden können. Für die Realisierung bietet sich ein Akku-
mulator mit verlängerter Wortlänge an. Eine Wortlängenverkürzung nach der Multi-
plikation ist dann erst für den Ausgangswert notwendig.
Nachteil: Es werden vier Speicherplätze für die inneren Größen benötigt.
