Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
M18.3
Inneres Rauschen eines Blockes 2. Grades, siehe Bild 18-4, mit Zähler Koeffizienten
b
0
= 0.9375,
b
1
=
b
2
= 0, Polradius U
f
= 0.95 und der Wortlänge von 16 Bits bei
Wortlängenverkürzung durch Runden (Signallänge
N
= 10
5
)
Leistung des inneren Rauschens in dB
theoretisch
geschätzt
Polwinkel M
f
0°
60.1
60.1
30°
80.0
80.1
60°
84.8
84.8
89°
86.0
86.0
90°
90.8
90.7
Bei dem Polwinkel 90° liegen die beiden konjugiert komplexen Pole auf der imagi-
nären Achse. Ihre Realteile und somit auch der Koeffizient
a
1
sind gleich null. Da-
durch reduziert sich die Zahl der effektiven inneren Rauschquellen, siehe auch Bild
18-7, in der Simulation von 6 auf 2. Die Leistung des inneren Rauschens am
Systemausgang nimmt um den Faktor 3 bzw. im logarithmischen Maß um ca. 4.7 dB
ab.
Inneres Geräusch eines Blockes 2. Ordnung, siehe Bild 16-4, mit Zähler Koeffi-
zienten
b
0
= 0.9375,
b
1
=
b
2
= 0, Polradius U
f
= 0.95, Polwinkel M
f
= 30° und Wort-
längenverkürzung durch Runden (Signallänge
N
= 10
5
)
Wortlänge
Leistung des inneren Rauschens
16 bit
80.3 dB
14 bit
70.8 dB
12 bit
58.7 dB
10 bit
46.7 dB
Die Leistung des inneren Geräusches nimmt mit wachsender Wortlänge ab, gemäß
der Faustformel (16.19) um 6 dB pro zusätzlichem Bit Wortlänge.
M18.4
Inneres Rauschen des Cauer-Tiefpasses 6. Ordnung
Die Simulationen ergeben eine Differenz von 4.6 dB in den Leistungen der inneren
Geräusche. Durch ungünstige Wahl der Reihenfolge kann sich das innere Geräusch
mehr als verdoppeln. Man spricht auch von einem Verlust bzw. Gewinn von mehr
als einem halben Bit an Präzision.
Leistung des inneren Rauschens
N
i
eines Cauer-Tiefpasses 6. Ordnung in Kaskaden-
form mit quantisierter Arithmetik bei der Wortlänge von 16 Bits (Signallänge
N
=
10
5
)
Reihenfolge
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
N
i
in dB
78.0
80.8
76.9
76.2
79.7
76.9
