Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
2
Zeitdiskrete Signale
2.1
Einführung
Dieser Versuch macht Sie mit zeitdiskreten Signalen vertraut. Dazu gehören in der Vorberei-
tung die Angabe von zeitdiskreten Signalen als mathematische Funktionen und ihre grafische
Darstellung. In der Versuchsdurchführung überprüfen Sie Ihre Vorbereitung mit MATLAB.
Sie erzeugen die Signale am PC und stellen sie grafisch dar. Im zweiten Schwerpunkt des
Versuchs generieren Sie mit MATLAB beispielhaft Audio-Signale und machen sie hörbar.
Eine Ausstattung Ihres PC mit einer Sound Card wird vorausgesetzt.
Lernziele
Nach Bearbeiten des Versuches können Sie
x
die wichtigen Signale Impulsfolge, Sinus- und Kosinusfolge und Exponentielle analytisch und
grafisch darstellen
x
einfache MATLAB-Befehle zur Erzeugung und bildlichen Darstellung von Signalen anwenden
x
mit MATLAB Audiosignale generieren und hörbar machen
x
die Bedeutung der Abtastfrequenz für Audiosignale erklären
x
einfache MATLAB-Programme verstehen
2.2
Elementare zeitdiskrete Signale
2.2.1
Einführung
Ein Signal ist eine mathematische Funktion von mindestens einer unabhängigen Variablen
x
(
t
),
wobei im Folgenden falls nicht anders erwähnt
t
als die Zeit interpretiert wird. Ist die Vari-
able
t
kontinuierlich, so liegt ein
zeitkontinuierliches Signal
vor. Ist
t
nur für diskrete Werte
definiert, so spricht man von einem
zeitdiskreten Signal
oder einer
Folge x
[
n
]. Der Laufindex
n
heißt entsprechend
normierte Zeitvariable
.
Häufig entsteht die Folge
x
[
n
] durch eine gleichförmige zeitliche Diskretisierung eines Signals
x
(
t
). Man spricht dann von der Abtastung und der
Abtastfolge
mit dem
Abtastintervall
T
s
.
x nxt
[]
(
T
)
( 2.1)
s
Anmerkungen:
(i) Die Abtastung meint hier eine ideale Abtastung, da die Funktionswerte nicht verändert
werden. Die reale Abtastung, z. B. durch Analog/Digital-Umsetzer, liefert zeit- und wertdiskrete Folgen.
Man spricht dann von einer Digitalisierung. Sie wird in Abschnitt 16 noch ausführlich behandelt. (ii) Der
Index
s
erinnert an die englische Bezeichnung Sampling Operation für die Abtastung. (iii) Wegen der
großen Wortlänge der Zahlendarstellung in MATLAB wird im Weiteren, falls nicht ausdrücklich anders
erwähnt, der diskrete Charakter der in MATLAB darstellbaren Maschinenzahlen vernachlässigt.
Viele Signale sind von Natur aus zeitdiskret, wie z. B. der tägliche Börsenschlusswert einer
Aktie. Auch können, wie im zweiten Schwerpunkt dieses Versuchs gezeigt wird, digitale Sig-
nale zur Synthetisierung zeitkontinuierlicher Signale benutzt werden.
