Digital Signal Processing Reference
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M14.7
Empirische Korrelationskoeffizienten
Empirische Korrelationskoeffizienten zu den Signalen
x
1
[
n
] bis
x
4
[
n
] (
dsplab14_2
)
Signal
i
1
2
3
4
U
1
i
1.000
0.736
0.044
0.734
M14.8
Bidimensionale WDF einer Normalverteilung in (14-1),
dsplab14_3
Für
x
=
x
1
und
y = x1
liegen alle Messwert-Paare auf der Winkelhalbie-
renden (
y
=
x
). Die Höhenlinien fallen alle auf die Winkelhalbierende.
Für
x
=
x
1
und
y = x2
liegen alle Messwert-Paare häufiger in der Nähe Win-
kelhalbierenden (
y
=
x
). Die Höhenlinien sind Ellipsen mit der großen Achse auf der
Winkelhalbierenden, siehe auch Bild 14-5.
Für
x
=
x
1
und
y = x3
Wie bei den anderen Beispielen, fällt zum ersten die bidimensionale WDF aus dem
Ursprung heraus monoton. Damit sind kleine Folgenelemente wahrscheinlicher als
große. Zum zweiten ist die bidimensionale WDF rotationssymmetrisch. Dies
schließt insbesondere die gerade Symmetrie bzgl. der beiden Variablen ein. Betrach-
tet man nur die Vorzeichen der Paare aus
x
und
y
so sind die Kombinationen „+ +“,
„+ “, „ +“ und „ “ gleichwahrscheinlich. Aus dem Vorzeichen eines Folgen-
elements lässt sich nicht auf das Vorzeichen des andern schließen. Die zugrunde lie-
genden stochastischen Variablen scheinen keine gegenseitigen Bindungen aufzu-
weisen.
a) Es ergeben sich kreisförmige Höhenlinien.
b) Die bidimensionale WDF ist rotationssymmetrisch wg. (a), d. h. eine gerade
Funktion in
x
und in
y
. In der bidimensionalen WDF dürfen deshalb die Variablen
x
1
und
x
2
nicht in linearer Form auftreten. Dies ist sinnvoller Weise nur der Fall,
wenn der Korrelationskoeffizient U
gleich null ist.
c) Mit U = 0 sind die stochastischen Variablen
X
und
Y
unkorreliert. Weil sie auch
noch normalverteilt sind, sind sie zusätzlich unabhängig. Dies kann anhand der bidi-
mensionalen WDF (14.1) schnell gezeigt werden, da für U = 0 die bidimensionale
WDF in das Produkt zweier eindimensionaler WDFen übergeht.
Für
x
=
x
1
und
y = x4
, ähnlich wie für
y = x2
aber um 90° gedreht.
M14.9
Test auf Korreliertheit des Zufallszahlengenerators
randn
Schätzwerte für die AKF
R
XX
[
l
] der durch den MATLAB-Befehl
randn
erzeugten Zufalls-
zahlenfolge für den Stichprobenumfang
N
N
R
XX
[0]
max(
|
R
XX
[
l
]| ) für
l
= 1, 2, ..., 20
10
4
0.9906
0.0207
10
5
0.9986
0.0052
10
6
1.002
0.0015
Die Schätzwerte der AKF zeigen keine besonderen Auffälligkeiten, die der An-
nahme widersprechen, es handle sich um eine unkorrelierte Zufallszahlenfolge.
