Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
x
[
n
]
b
N
b
1
b
0
b
N
1
y
[
n
]
D
D
a
N
1
a
N
a
1
Bild 12-1
IIR-Filterstruktur in transponierter Direktform II (
a
0
= 1)
Ein IIR-Filter zu entwerfen heißt, die Filterordnung
N
und die Filterkoeffizienten
b
n
und
a
n
für
n
= 0, 1, ...,
N
so zu bestimmen, dass die Entwurfsvorschrift erfüllt wird. Mathematisch gese-
hen wird mit den Filterkoeffizienten eine rationale Funktion definiert, die Übertragungs-
funktion
H
(
z
) bzw. der Frequenzgang
H
(
z
=
e
j
:
). Die Entwurfsverfahren unterscheiden sich
daher durch die Art von Lösungspolynomen die zugrunde gelegt werden. MATLAB stellt die
notwendigen Lösungsverfahren bereit. Der Versuch kann sich deshalb darauf beschränken,
diese anzuwenden und die Eigenschaften der resultierenden Filter zu diskutieren.
Nachfolgend wird den Filterentwurf am Beispiel des Tiefpasses betrachtet. Er kann in die drei
Schritte unterteilt werden:
1. Definition der Entwurfsaufgabe durch das Toleranzschema und den Filtertyp, siehe Bild
12-2 und Tabelle 12-1.
2. Standardapproximation für das entsprechende analoge Filter.
3. Transformation der Kenngrößen des analogen Filters (Pole und Nullstellen, Impulsantwort
oder Sprungantwort) in die eines digitalen Filters.
|
H
TP
(
e
j
:
)|
Durchlassbereich
G
D
1
1G
D
Übergangsbereich
Sperrbereich
G
S
G
S
:
D
:
S
S
:
Bild 12-2
Toleranzschema für den Betragsfrequenzgang zum Entwurf eines IIR-Tiefpasses mit den Ent-
wurfsparametern: normierte Durchlasskreisfrequenz :
D
, normierte Sperrkreisfrequenz :
S
,
Durchlasstoleranz G
D
und Sperrtoleranz G
S
