Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
1
2
2
bbz bz
bz bzb b zz zz
(
)(
)
01
2
0
1 2
0
1
2
Hz
()
(10.5)
1
2
2
azz zz
(
)(
)
aaz az
azaza
0
f
1
f
2
01
2
0
1 2
Für den wichtigen Sonderfall nur einfacher, von null verschiedener Pole wird die Über-
tragungsfunktion durch
Partialbruchzerlegung
in die für die inverse
z
-Transformation günstige
Form überführt.
Bz
B z
1
2
Hz
()
B
für
z
z
z
und
z
,
z
z
0
(10.6)
0
ff
1
2
ff
1
2
zz
zz
f
1
f
2
Tabellen für
z
-Transformationspaare, z. B. in [Wer08], liefern die Korrespondenz
z
z
n
aun
[]
l
mit
z a
!
(10.7)
za
also
n
n
hn
[]
B
G
[]
n
B z
B
z
un
[]
(10.8)
0
1
f
1
2
f
2
mit der Impulsfolge und den beiden rechtsseitigen Exponentiellen. Sind die Beträge der Pole
kleiner eins, klingen die Exponentiellen mit wachsender normierter Zeit
n
ab: Das System ist
stabil. Bei stabilen, reellwertigen Systemen mit konjugiert komplexen Polpaaren ergeben sich
bedämpfte sinusförmige Anteile, die Eigenschwingungen des Systems.
10.5
Partialbruchzerlegung mit MATLAB
Die Berechnung der Impulsantwort aus der Übertragungsfunktion wird vorteilhaft durch eine
Partialbruchzerlegung der Übertragungsfunktion vorbereitet. Die Partialbruchzerlegung ratio-
naler Funktionen unterstützt MATLAB mit dem Befehl
residuez
. Anhand zweier Beispiele
wird die Anwendung des Befehls vorgestellt.
Beispiel 10-1
System 2. Ordnung mit konjugiert komplexem Polpaar
1
2
12
z
z
Hz
()
(10.9)
1
1
2
1
1.4
z
0.74
z
Die Zählerkoeffizienten und die Nennerkoeffizienten werden im
Command Window
als
Vektoren eingegeben.
>> b = [1 2 1];
>> a = [1 -1.4 0.74];
Die Befehlseingabe
>> [r,p,k] = residuez(b,a);
