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The two components of the integral in (13.55) are:
-
½
³
³
H
P
6
P
,
Q
n
dS
H
P
6
P
,
Q
n
dS
x
0
a
xx
a
x
x
0
a
yx
a
y
°
°
(13.57)
°
°
S
S
H
H
®
¾
³
³
°
H
P
6
PQndS
,
H
P
6
PQndS
,
°
y
0
a
xy
a
x
y
0
a
yy
a
y
°
°
¯
S
S
¿
H
H
According to Figure 13.5 we have
r
H
;
nr
;
r
cos
M
;
r
sin
M
.
,
x
,
y
Therefore we have for example:
2
S
C
15
Q
³
³
3
(13.58)
2
6
PQ n dS
,
sin
M
C
sin
M
sin
M H M
d
xx
a
x
4
H
15
Q
S
0
H
Applying Equations (4.34) and (4.45) with (13.53) we obtain for the stress
N
E
N
E
N
N
c
¦¦
¦¦
¦¦
ˆ
ee
e e
c
V
P
'
St
'
Ru
'
6 H
Hİ
()
P
(13.59)
a
n
n
n
n
n
0
n
0
a
en
11
en
11
cn
11
where
ˆ
ˆ
³
c
ni
'
6
NPQdV
Ȉ
,)
(13.60)
n
a
V
c
and
ˆ
ˆ
ˆ
ª
º
666
xxx
xx
y
xx
z
«
»
ˆ
ˆ
ˆ
«
»
6
6
6
yy
x
yyy
yyz
ˆ
ˆ
ª
º
«
»
66
xxx
xxy
ˆ
ˆ
ˆ
«
»
«
»
6
6
6
ˆ
ˆ
zz
x
zzy
zzz
ˆ
ˆ
«
»
«
»
Ȉ
6
6
for
2
D
and
Ȉ
for
3
D
(13.61)
yy
x
yyy
ˆ
ˆ
ˆ
«
»
«
»
6
6
6
xx
y
x
yy
x
yz
ˆ
ˆ
«
»
«
»
6
6
¬
¼
xx
y
x
yy
ˆ
ˆ
ˆ
«
»
6
6
6
yz
x
yzy
yzz
«
»
ˆ
ˆ
ˆ
«
»
6
6
6
¬
¼
xx
z
x
zy
x
zz
ˆ
Ȉ
are given by
2
The coefficients of
C
^
ˆ
7
6
PQ
,
C
2
GG
C
G
ijk
3
ik
jk
14
ij
n
1
r
(
n
)
QG
r r
G
r r
G
r r
G
r r
(13.62)
ik
,
j
,
k
jk
,
i
,
k
ik
,
j
,
k
jk
,
i
,
k
`
ª
2
2
º
(
n
)
Cr r
Cr
G
Cr r r
¬
3, ,
ij
15
jk
,
6, , ,
ijk
¼
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