Answers to Selected Problems - Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications - page 841

H z ¼

0 : 9609 þ 0 : 7354 z 1 þ 0 : 9609 z 2

8.15. a.

1 þ 0 : 7354 z 1 þ 0 : 9217 z 2

yðnÞ¼ 0 : 9609 xðnÞþ 0 : 7354 xðn 1 Þþ 0 : 9609 xðn 2 Þ
0 : 7354 yðn 1 Þ 0 : 9217 yðn 2 Þ

H z ¼

0 : 0242 þ 0 : 0968 z 1

þ 0 : 1452 z 2 þ 0 : 0968 z 3 þ 0 : 0242 z 4

8.17. a.

þ 0 : 2497 z 4
yðnÞ¼ 0 : 0242 xðnÞþ 0 : 0968 xðn 1 Þþ 0 : 1452 xðn 2 Þ
þ 0 : 0968 xðn 3 Þþ 0 : 0242 xðn 4 Þþ 1 : 5895 yðn 1 Þ 1 : 6690 yðn 2 Þ
þ 0 : 9190 yðn 3 Þ 0 : 2497 yðn 4 Þ

1 1 : 5895 z 1 þ 1 : 6690 z 2 0 : 9190 z 3

H z ¼

1
1 0 : 3679 z 1
y n ¼ xðnÞþ 0 : 3679 y n 1

8.19. a.

H z ¼

0 : 1 0 : 09781 z 1
1 1 : 6293 z 1

8.21. a.

þ 0 : 6703 z 2
yðnÞ¼ 0 : 1 xðnÞ 0 : 0978 xðn 1 Þþ 1 : 6293 yðn 1 Þ 0 : 6703 yðn 2 Þ

H z ¼

0 : 9320 1 : 3180 z 1 þ 0 : 9320 z 2

8.23.

þ 0 : 8492 z 2
yðnÞ¼ 0 : 9320 xðnÞ 1 : 3180 xðn 1 Þþ 0 : 9329 xðn 2 Þþ 1 : 3032 yðn 1 Þ 0 : 8492 yðn 2 Þ

1 1 : 3032 z 1

H z ¼

0 : 9215 þ 0 : 9215 z 1
1 þ 0 : 8429 z 1
yðnÞ¼ 0 : 9215 xðnÞþ 0 : 9215 xðn 1 Þ 0 : 8429 yðn 1 Þ

8.25.

H z ¼

0 : 9607 0 : 9607 z 1
1 0 : 9215 z 1
yðnÞ¼ 0 : 9607 xðnÞ 0 : 9607 xðn 1 Þþ 0 : 9215 yðn 1 Þ
8.29. a.

8.27.

wn

2 ()

wn

1 ()

0.3430

yn

1 ()

0.437 1

x () y ()

+ + + +

z −1

z −1

0.8742

0.6859 0.1316

− 0.7075

z −1

z −1

0.3430 0.4371

− 0.1733

− 0.7313

b. For section 1: w 1 ðnÞ¼xðnÞ 0 : 7075 w 1 ðn 1 Þ 0 : 7313 w 1 ðn 2 Þ