Answers to Selected Problems - Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications - page 839

c. Hint: H z ¼ ðz 1 Þðz þ 0 : 1 Þ
ðz þ 0 : 4 Þðz 0 : 1 Þ
w 1 ðnÞ¼xðnÞ 0 : 4 w 1 ðn 1 Þ
y 1 ðnÞ¼w 1 ðnÞw 1 ðn 1 Þ
w 2 ðnÞ¼y 1 ðnÞþ 0 : 1 w 2 ðn 1 Þ
yðnÞ¼w 2 ðnÞþ 0 : 1 w 2 ðn 1 Þ
d. Hint: H z ¼ 2 : 5 þ

2 : 1 z
z þ 0 : 4

3 : 6 z
z 0 : 1

y 1 ðnÞ¼ 2 : 5 xðnÞ
w 2 ðnÞ¼xðnÞ 0 : 4 w 2 ðn 1 Þ
y 2 ðnÞ¼ 2 : 1 w 2 ðnÞ
w 3 ðnÞ¼xðnÞþ 0 : 1 w 3 ðn 1 Þ
y 3 ðnÞ¼ 3 : 6 w 3 ðnÞ
yðnÞ¼y 1 ðnÞþy 2 ðnÞþy 3 ðnÞ

6.26. a. yðnÞ¼xðnÞ 0 : 5 xðn 1 Þ

b. yðnÞ¼xðnÞ 0 : 7 xðn 1 Þ

c. yðnÞ¼xðnÞ 0 : 9 xðn 1 Þ

The filter in (c) emphasizes high frequencies most.

CHAPTER 7
7.1. a. HðzÞ¼ 0 : 2941 þ 0 : 3750 z 1 þ 0 : 2941 z 2

HðzÞ¼ 0 : 0235 þ 0 : 3750 z 1 þ 0 : 0235 z 2

b.

HðzÞ¼ 0 : 1514 þ 0 : 1871 z 1 þ 0 : 2000 z 2 þ 0 : 1871 z 3 þ 0 : 1514 z 4

7.3. a.

b. HðzÞ¼ 0 : 0121 þ 0 : 1010 z 1 þ 0 : 2000 z 2 þ 0 : 1010 z 3 þ 0 : 0121 z 4

HðzÞ¼ 0 : 0444 þ 0 : 0117 z 1 þ 0 : 0500 z 2 þ 0 : 0117 z 3 0 : 0444 z 4

7.5. a.

HðzÞ¼ 0 : 0035 þ 0 : 0063 z 1 þ 0 : 0500 z 2 þ 0 : 0063 z 3 0 : 0035 z 4

b.

7.7. a. Hanning window
b. filter length ¼ 63
c. cutoff frequency ¼ 1,000 Hz
7.9. a. Hamming window
b. filter length ¼ 45
c. lower cutoff frequency ¼ 1500 Hz, upper cutoff frequency ¼ 2,300 Hz
7.11. Hint:
a.

yðnÞ¼ 0 : 25 xðnÞ 0 : 5 xðn 1 Þþ 0 : 25 xðn 2 Þ

b. yðnÞ¼ 0 : 25 ½xðnÞþxðn 2 Þ 0 : 5 xðn 1 Þ

7.13. N ¼ 3 ; U c ¼ 3 p= 10 ; U 0 ¼ 0 ; H 0 ¼ 1 ; U 1 ¼ 2 p= 3 ; H 1 ¼ 0

HðzÞ¼ 0 : 3333 þ 0 : 3333 z 1 þ 0 : 3333 z 2

HðzÞ¼ 0 : 1236 þ 0 : 3236 z 1 þ 0 : 6 z 2 þ 0 : 3236 z 3 0 : 1236 z 4

7.15.

HðzÞ¼ 0 : 1718 0 : 2574 z 1 0 : 0636 z 2 þ 0 : 2857 z 3 0 : 0636 z 4 0 : 2574 z 5 7.17.

þ 0 : 1781 z 6