Some Useful Mathematical Formulas - Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications - page 827

Polar form:

A 1
A 2

A 1 e jq 1
A 2 e jq 2 ¼

e jðq 1 q 2 Þ (G.16)

Trigonometric identities:

sin x ¼ e jx e jx
2 j

(G.17)

cos x ¼ e jx þ e jx
2

(G.18)

sin x 90

¼ cos x (G.19)

cos x 90 ¼ H sin x (G.20)

1
2 sin 2 x

sin x cos x ¼

(G.21)

sin 2 x þ cos 2

x ¼ 1 (G.22)

1 cos 2 x

1
2

sin 2 x ¼ (G.23)

1 þ cos 2 x

1
2

cos 2

x ¼ (G.24)

sin ðx yÞ¼ sin x cos y cos x sin y (G.25)

cos ðx yÞ¼ cos x cos yH sin x sin y (G.26)

1
2 ð sin ðx þ yÞþ sin ðx yÞÞ

sin x cos y ¼ (G.27)

1
2 ð cos ðx yÞ cos ðx þ yÞÞ

sin x sin y ¼ (G.28)

1
2 ð cos ðx yÞþ cos ðx þ yÞÞ

cos x cos y ¼ (G.29)