Cell Metabolism - Bioprocess Engineering: Kinetics, Biosystems, Sustainability and Reactor Design - page 502

r M 2 ¼ k 1c ½ M 1 E 2 k 2 ½ M

2 ½

E

3 þk 2 ½

M 2 E 3 (E10-2.14)

r M 2 E 3 ¼ k 2 ½ M 2 ½ E 3 ðk 2 þ k 2c Þ½ M 2 E 3 (E10-2.15)

r M 3 ¼ k 2c ½ M 2 E 3 k 3 ½ M 3 ½ E

4 þk 3 ½

M 3 E 4 k 5 ½ M 3 ½ E 5

(E10-2.16)

þ k 5 ½ M 3 E 5 k f1 ½ M 3 ½ E

2 þk f1 ½

M 3 E 2

r M 3 E 4 ¼ k 3 ½ M 3 ½ E

4 ðk 3 þ k 3c Þ½

M 3 E 4 (E10-2.17)

r P 1 E 4 ¼ k f2 ½ P

1 ½

E

4 k f2 ½

P 1 E

4

(E10-2.18)

r M 3 E 5 ¼ k 5 ½ M 3 ½ E

5 ðk 5 þ k 5c Þ½

M 3 E

5

(E10-2.19)

r P 2 E 5 ¼ k f3 ½ P 2 ½ E

5 k f3 ½

P 2 E 5 (E10-2.20)

r M 4 ¼ k 3c ½ M 3 E

4 k 4c ½

M

4

(E10-2.21)

r M 5 ¼ k 5c ½ M 3 E 5 k 6c ½ M

5

(E10-2.22)

r P 1 ¼ k 4c ½ M

4 k f2 ½

P

1 ½

E

4 þk f2 ½

P 1 E 4 (E10-2.23)

r P 2 ¼ k 6c ½

5 k f3 ½ 2 ½ 5 þk f3 ½ 5

(E10-2.24)

M P E P 2 E

The species balances:

1 T ¼½ 1 þ½

2

(E10-2.25)

½ M M M E

1

½ M

2 T ¼½

M

2 þ½

M E

3

(E10-2.26)

2

½ M

3 T ¼½

M

3 þ½

M E

2 þ½

M E

4 þ½

M E

5

(E10-2.27)

3 3 3

½ M

4 T ¼½

M

4

(E10-2.28)

½ M

5 T ¼½

M

5

(E10-2.29)

½ P

1 T ¼½

P

1 þ½

P E

4

(E10-2.30)

1

½ P

2 T ¼½

P

2 þ½

P E

5

(E10-2.31)

2

and the enzyme balances:

½ E

2 T ¼½

E

2 þ½

M E

2 þ½

M E

2

(E10-2.32)

1 3

½ E

3 T ¼½

E

3 þ½

M E

3

(E10-2.33)

2

½ E

4 T ¼½

E

4 þ½

M E

4 þ½

P E

4

(E10-2.34)

3 1

½ E

5 T ¼½

E

5 þ½

M E

5 þ½

P E

5

(E10-2.35)

3 2

When the cell is fully functional, i.e. all the pathways reached steady operation, pseudo-
steady state assumptions can be applied to all the intermediates: M 2 ,M 3 ,M 4 ,M 5 ,and
M 1 $ E 2 ,M 3 $ E 2 ,M 2 $ E 3 ,M 3 $ E 4 ,P 1 $ E 4 ,M 3 $ E 5 ,P 2 $ E 5 . That is to say, the rates of these species
are zero.