Geodesics - Map Projections: Cartographic Information Systems - page 740

A cos r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2
cn 1 e 2 sin 2 r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2 ×

= (E.83)

−

r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2
2

⎛ ⎛ ⎞

π
4 −

⎝ tan ⎝ ⎠

×

2 ⎞
⎠

1+ e sin r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2

⎛ ⎞

−n

e

⎝ ⎠

e sin r − 1 ( ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2 )

.

1 −

Variant one(UC) . Equidistant map of the parallel circle Φ 0 / line-of-contact :
n =sin Φ 0 , (E.84)

tan π

2 −n 1+ e sin Φ 0

1 − e sin Φ 0

A cot Φ 0 Φ 0

2

c = 1

4 −

, (E.85)

e 2 sin 2 Φ 0

−

A 2 cos 2 r − 1 (( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2 )

d s 2 =

c 2 n 2 1 e 2 sin 2 r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2 × −

r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2
2

⎛

⎝ tan 2 ⎛

⎞

π
4 −

⎝ ⎠

×

2 ⎞
⎠

1+ e sin r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2

⎛ ⎞

−n

e

⎝ ⎠

e sin r − 1 ( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2

[( q 1 ) 2 +( q 2 ) 2 ] .

(E.86)

1 −

Variant two (UC). Equidistant map of two parallel circles Φ 1 /Φ 2
(Lambert conformal projection):

ln cos Φ 1 1 e 2 sin 2 Φ 1 ln cos Φ 2 1 e 2 sin 2 Φ 2

− − −

n = , (E.87)

φ 2 1+ e sin Φ 1

2

Φ 2 1+ e sin Φ 2

2

lntan 4 − − ln tan 4 −

1 −e sin Φ 1 1 −e sin Φ 2

tan π

2 −n 1+ e sin Φ 1

1

A cos Φ 1 Φ 1

2

n 1 − e 2 sin 2 Φ 1

c =

4 −

, (E.88)

− e sin Φ 1