Datum Problems - Map Projections: Cartographic Information Systems - page 544

Box 21.30 (The polynomial coecients, the North components, namely y MN , the datum
transformation of conformal coordinates).
y 00 = y 00 + y 00 ,e 2 δE 2 + y 00 ,e 2 e 2

( δE 2 ) 2
2

a 1 (1 − e 2 )

+ δB

e 2 sin 2 b 0 ) 3 / 2 − (1 −

3sin 2 b 0 + e 2 sin 2 b 0 )
2(1

δBδE 2 a 1 (2

−

+ δL 2 a 1 cos b 0 sin b 0
2(1

−

e 2 sin 2 b 0 ) 5 / 2 e 2 sin 2 b 0 ) 1 / 2

− −

A 1

+ δB 2 3 a 1 e 2 (1

e 2 )cos b 0 sin b 0

−

a 1 ,

e 2 sin 2 b 0 ) 5 / 2

2(1 −

A 1 ,y 01 = 1+ δE 2 2

3sin 2 b 0 + e 2 sin 2 b 0
2(1 − e 2 )(1 − e 2 sin 2 b 0 )

δL sin b 0 ] a 1

−

y 10 =[

−

a 1
A 1 ,

δB 3 e 2 cos b 0 sin b 0

−

(1 − e 2 sin 2 b 0 )

δB 1 − 2sin 2 b 0 − 3 e 2 sin 2 b 0 +4 e 2 sin 4 b 0
2 a 1 cos 2 b 0 (1

y 20 = −

e 2 sin 2 b 0 ) 1 / 2 −

e 2 sin 2 b 0 ) 1 / 2 a 1

2

cos b 0 sin b 0

+ δE 2 ,

A 1

2 a 1 (1 − e 2 )(1 −

δL cos b 0 (1 a 1

A 1

2

e 2 sin 2 b 0 ) 3 / 2
a 1 (1 − e 2 )

−

y 11 = −

,

δB 3 e 2 (1 − 2sin 2 b 0 + e 2 sin 2 b 0 )
2 a 1 (1

y 02 = −

e 2 sin 2 b 0 ) 1 / 2

− e 2 )(1 −

e 2 sin 2 b 0 ) 1 / 2 a 1

2

3cos b 0 sin b 0

+ δE 2

,

(21.89)

2 a 1 (1 − e 2 )(1 − A 1

δL sin b 0 (1 − e 2 sin 2 b 0 ) 2 (1 + 3 e 2 a 1

A 1

3

− 4 e 2 sin 2 b 0 )

y 30 = − ,

6 a 1 (1 − e 2 ) 1

y 21 = δB tan b 0 [2 + 5 e 2

3 e 2 sin 2 b 0 (5 + e 2 )+3 e 2 sin 4 b 0 (2 + 3 e 2 ) 4 e 4 sin 6 b 0 ]

− −

−

2 a 1 (1

− e 2 )cos 2 b 0

a 1
A 1

3

2sin 2 b 0 + e 2 sin 4 b 0
2 a 1 (1

−δE 2 1

−

,

− e 2 ) 2

y 12 =+ δL sin b 0 (1

a 1
A 1

3

e 2 sin 2 b 0 ) 2 (1 + 3 e 2 4 e 2 sin 2 b 0 )

− −

,

2 a 1 (1 − e 2 ) 1

y 03 = δB e 2 cos b 0 sin b 0 [4 − 3 e 2

− 2 e 2 sin 2 b 0 + e 4 sin 2 b 0 ]
2 a 1 (1 − e 2 ) 2

a 1
A 1

3

2sin 2 b 0 + e 2 sin 4 b 0
2 a 1 (1

δE 2 1

−

− .

− e 2 ) 2