Geography Reference
In-Depth Information
K
2
K=
{
KL
}
=
=
,
(1
−
E
2
sin
2
U
)(1
−
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
1
/
2
A
1
(1
−
cos
U
cos
V
sin
U
sin
VE
2
(1
−
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
1
/
2
A
1
(1
−
E
2
)
−
E
2
)
(20.24)
−
cos
U
sin
U
sin
VE
2
(1
−
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
1
/
2
A
1
(1
(1
−
E
2
(1
−
sin
2
U
sin
2
V
))(1
−
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
1
/
2
A
1
(1
−
E
2
)cos
V
−
E
2
)
1
E
2
sin
2
U
cos
2
V
(2
E
2
(1 + sin
2
U
cos
2
V
))
2
A
1
(1
− E
2
)
tr[
K
]
2
−
−
h
=
−
=
−
,
k
=det[
K
]=
(1
−
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
2
,
(20.25)
A
1
(1
−
E
2
)
⎡
⎤
E
2
cos
2
V
)
(1
−E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
3
/
2
A
1
cos
V
sin
U
(1
−
−A
1
cos
U
sin
V
(1
−E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
3
/
2
⎣
⎦
A
1
(1
−E
2
)cos
V
cos
U
(1
−E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
3
/
2
−
A
1
(1
−
E
2
)sin
U
sin
V
(1
−E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
3
/
2
J=
{J
2
KL
}
=
.
(20.26)
A
1
cos
V
(1
−
E
2
sin
2
U
)
(1
A
1
E
2
sin
U
cos
U
sin
V
cos
2
V
(1
−E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
3
/
2
−E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
3
/
2
Eigenvalues :
1st eigenvalue of K:
κ
1
=
1
E
2
sin
2
U
cos
2
V/A
1
;
−
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)
3
/
2
/A
1
(1
E
2
)
.
2nd eigenvalue of K:
κ
2
=(1
−
−
Christoffel symbols
M
:
KL
1
11
(
U, V
)=
E
2
sin
U
cos
U
cos
2
V
(3
E
2
(3
sin
2
U
sin
2
V
))
−
−
,
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)(1
(1
−
−
E
2
)
1
12
(
U, V
)=
−
− E
4
sin
2
U
cos
2
U
cos
2
V
)
sin
V
(1
− E
2
,
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)(1
(1
−
−
E
2
)cos
V
1
22
(
U, V
)=
E
2
sin
U
cos
U
(1
E
2
sin
2
U
)
−
E
2
)
,
(20.27)
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)(1
(1
−
−
2
11
(
U, V
)
=
sin
V
cos
V
(1
−
E
2
(1 + 2 sin
2
U
cos
2
V
)+
E
4
sin
2
U
cos
2
V
(2
−
sin
2
U
sin
2
V
))
(1
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)(1
−
−
E
2
)
2
12
(
U, V
)=
E
2
sin
U
cos
U
cos
2
V
(1
E
2
(1 + sin
2
U
sin
2
V
))
−
,
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)(1
(1
−
−
E
2
)
2
22
(
U, V
)=
−
E
2
sin
2
U
sin
V
cos
V
(3
−
E
2
(2 + sin
2
U
))
(1
.
E
2
sin
2
U
cos
2
V
)(1
−
−
E
2
)
Search WWH ::
Custom Search