“Ellipsoid-of-Revolution to Cylinder”: Oblique Aspect - Map Projections: Cartographic Information Systems - page 414

A 2 sin i
(1

sin α

A 1 cos 2 α + A 2 cos 2 i sin 2 α

tan B = (16.38)

− E 2 )

versus

tan α = √ 1

− E 2 co s 2 i 1

cos( L

E 2 )sin i tan B +cos i sin( L

√ 1

Ω ) [(1

− − Ω )] . (16.39)

−

− E 2

End of Corollary.

Proof.

x 3 = z =0
⇒

x 1 = x 1 sin Ω + x 2 cos Ω sin i x 1 cos Ω − x 2 sin Ω cos i = A 1 cos α sin Ω + A 2 sin α cos Ω cos i

tan L = x 2

A 1 cos α cos Ω − A 2 sin α sin Ω cos i

⇒

( A 1 cos α cos Ω A 2 sin α sin Ω cos i )sin L

=( A 1 cos α sin Ω + A 2 sin α cos Ω cos i )cos L
⇒

−

(16.40)

A 1 cos α (cos Ω sin L sin Ω cos L )= A 2 sin α cos i (cos Ω cos L +sin Ω sin L )

⇒

−

A 1 cos α sin( L Ω )= A 2 sin α cos i cos( L − − Ω )

⇒

A 1 cos i tan α = 1

Ω )= A 2

tan( L − − E 2 cos i tan α.

End of Proof.

Proof.

x 3 = z =0
⇒

1 x 3

( x 1 ) 2 +( x 2 ) 2 =

tan B =

(16.41)

1 − E 2

1

E 2 [ x 2 sin i ][( x 1 cos Ω

x 2 sin Ω cos i ) 2 = −

1 −

+( x 1 sin Ω + x 2 cos Ω cos i ) 2 ] − 1 / 2 ,
( x 1 ) 2 +( x 2 ) 2 cos i = A 1 cos 2 α + A 2 sin 2 α cos i,
x 2 sin i = A 2 E sin α sin i